Enunciado

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As rodas do automóvel de tração dianteira sofrem, em conjunto, a ação de uma força de reação normal de 7000   N e de uma força de fricção F → , ambas exercidas pela superfície da estrada. Se é sabido que a resultante destas duas forças faz um ângulo de 15 ° com a vertical, determine o sistema força-binário equivalente no centro de massa G do carro. Trate este problema como sendo bidimensional.

Passo 1

Vamos começar somando vetorialmente essas duas forças que agem sobre o pneu do carro:

E podemos usar isso para determinar o módulo da força F :

tan ⁡ 15 ° = F 7000

F = 7000 tan ⁡ 15 ° ≅ 1876   N

Passo 2

Agora queremos determinar o sistema força-binário em G que é equivalente a essa força resultante.

A força do nosso sistema deve ser igual à própria força resultante R → (a seta vermelha no nosso desenho), só que deslocada até o ponto G → :

R → = - 1876   i ^ + 7000   j ^   N

E precisamos descobrir o momento dessa força R → em relação a G quando ela está em sua posição original.

Passo 3

Nós já temos os dois componentes da força R → , agora só precisamos calcular o momento associado a cada uma dessas componentes:

M x = R x   d x = F   d x

M y = R y d y = 7000 d y

Olhando para a imagem do enunciado, podemos ver que:

d x = 0,500   m

d y = 1,000   m

E então:

M = M x + M y

M = 1876 0,500 + 7000 1,000 = 7938   N m

E esse momento favorece a rotação no sentido horário.

Resposta

A força deve ser R → = - 1876   i ^ + 7000   j ^   N e o binário deve ser M = 7938   N m no sentido horário.

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