Enunciado

O sistema de quatro forças atua sobre a treliça de telhado. Determine a força resultante equivalente do sistema e especifique sua posição medida a partir do ponto A .

Passo 1

A questão pede para você substituir o sistema de forças que age sobre o sistema por uma força resultante equivalente e indicar sua posição medida a partir do ponto A . Como se trata de um sistema de forças coplanares, não precisamos adicionar um momento de binário equivalente: basta escolher o ponto correto de aplicação da resultante!

O primeiro passo é calcular a força resultante. Para isso, precisamos decompor as forças. Na direção x :

F x = 0,75 + 1,5 + 1,375   s e n   30 °     k N = 1,8125   k N

Já na direção y :

F y = - 0,75 - 1,5 - 1,375 cos ⁡ 30 ° k N - 1   k N = - 4,1393   k N

Assim,

F R → = 1,8125 i ^ - 4,1393 j ^   k N

Passo 2

Agora precisamos calcular os momentos de cada uma dessas forças com relação ao ponto A . Sabemos que o momento de uma força é dado por

M → = r → × F →

Note que uma das forças atua no ponto A , então não precisamos considerar ela pois seu momento será nulo. Vemos também que o momento será na direção z (para dentro do plano da figura). Assim,

M R → A = - 1 ⋅ 1,5 - 2 ⋅ 1,375 - 3 ⋅ 1 ⋅ cos ⁡ 30 ° k ^   k N ⋅ m

Logo,

M R → A = - 6,85 k ^   k N ⋅ m

Passo 3

Por fim, precisamos descobrir a que distância do ponto A deve ser aplicada a resultante para que o binário resultante não precise ser adicionado ao sistema. Considerando que a força será aplicada sobre a superfície inclinada da treliça a uma distância d do ponto A :

d cos ⁡ 30 ° i ^ + d   s e n   30 ° j ^ × 1,8125 i ^ - 4,1393 j ^   k N = - 6,85 k ^   k N ⋅ m

Portanto,

- 3,585 d - 0,906 d = - 6,85

Desta forma,

d = 1,52   m

Resposta

d = 1,52   m

F R → = 1,8125 i ^ - 4,1393 j ^   k N

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Substitua o sistema de forças que age sobre a treliça por uma força e momento de binário resultante no ponto A .
Substitua as duas forças por uma força e momento de binário equivalente no ponto O . Considere F = 100N .
Substitua o sistema de forças e momentos de binário que agem sobre a viga por uma força e momento de binário resultante no ponto A .
Substitua o sistema de forças que age sobre o poste por uma força e momento de binário resultante no ponto A .
Substitua o sistema de forças que age sobre o poste por uma força e momento de binário resultante no ponto O .