Enunciado

Sabendo que a tensão normal admissível para o aço utilizado é 160   M P a , escolha a viga com seção em perfil de mesa larga mais econômica que suporta o carregamento dado.

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora estudar mecânica e garantir aquele notão na prova.

Como queremos selecionar o perfil mais econômico que suporta o carregamento dado, devemos, primeiramente, esboçar o DCL:

Em seguida, vamos calcular as reações de apoio. Para isso, vamos utilizar as equações de equilíbrio:

∑ M D = 0 - 3,2 F B + 2,4 3,2 50 = 0

F B = 120   k N

E também:

∑ M B = 0 - 3,2 F D - 0,8 3,2 50 = 0

F B = 40   k N

Com isso, podemos calcular as equações para a força cortante. Para isso vamos dividir nossas vigas em segmentos e assim, utilizar as equações de equilíbrio. Para o primeiro segmento, dado por A B , temos:

∑ F y = 0 V + 50 x = 0 V = - 50 x

Já para o segmento B C , temos:

∑ F y = 0 V + 50 x - 120 = 0 V = - 50 x + 120

E para o segmento C D , temos:

∑ F y = 0 V + 40 = 0 V = - 40   k N

Portanto, podemos esboçar o diagrama de força cortante a partir dessas equações. Fica assim:

Com o esboço do diagrama, vamos marcar como E , o ponto do diagrama em que V = 0 . Substituindo na equação para B C , temos:

V = - 50 x + 120 0 = - 50 x + 120 x = 1,6   m

Passo 2

Em seguida, vamos calcular as equações para o momento fletor. Para isso, devemos integrar em x as equações de força cortante em cada segmento. Fica assim:

Para o segmento A B , temos:

M = ∫ V d x M = ∫ 0 x - 50 x d x M = - 25 x 2

Para o segmento B C ,   temos:

M = ∫ V d x M = ∫ 0,8 x - 50 x + 120 d x M = - 25 x 2 + 120 x - 80

E para o segmento C D , temos:

M = ∫ V d x M = ∫ 3,2 x - 40 d x M = - 40 x + 160

E também, o diagrama de momento:

Com os diagramas traçados, podemos ver que o momento fletor máximo absoluto ocorre no ponto onde a força cortante é 0 . Lembra daquele ponto E que a gente encontrou? Vamos utilizar ele para encontrarmos o ponto de máximo, esse conceito vem lá do cálculo 1. Logo, substituindo:

M m á x = - 25 x 2 + 120 x - 80 M m á x = - 25 1,6 2 + 120 1,6 - 80 M m á x = 48   k N ∙ m

Agora que temos o momento fletor absoluto, bora encontrar o perfil mais econômico.

Passo 3

Já temos o momento máximo   e o enunciado nos forneceu a tensão normal admissível σ a d m = 160   M P a . Então, basta encontrarmos a outra variável da qual a tensão normal depende. Sabemos que a tensão normal causada pelo momento fletor é dada por:

σ a d m = M m á x W

Onde W   é o valor mínimo admissível do módulo de resistência da seção da viga. Subsituindo:

160 × 10 6 = 48   × 10 3 W W = 300 × 10 3   m m 3

E então, para determinarmos o perfil mais econômico devemos olhar no ábaco o valor mínimo admissível do módulo de resistência imediamente maior que o que encontramos. Assim, o perfil escolhido é:

W 250 × 28.4

Que possui W = 308 × 10 3   m m 3 .

É isso, galera! Bora fazer mais exercícios pra ficar craque.

Resposta

W 250 × 28.4

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Exercícios de Livros Relacionados

Para a viga e o carregamento mostrados na figura, projete a seção transversal da viga sabendo que o tipo da madeira utilizada tem uma tensão normal admissível de 12M P a .
Determine ( a ) as equações das curvas de força cortante e momento fletor para a viga e o carregamento mostrados na figura e ( b ) o valor máximo absoluto do momento fletor na viga.
Trace os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga e carregamento mostrados e, determine a tensão normal máxima provocada pelo momento fletor.
Usando o método da Seção 5.2 , resolva o Problema 5.20 .Para a viga e o carregamento mostrados, determine a tensão normal máxima provocada pelo momento fletor na seção transversal C .
Trace os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga e carregamento mostrados e, determine a tensão normal máxima provocada pelo momento fletor.