Enunciado

Usando o método da Seção 5.2 , resolva o Problema 5.20 .

Para a viga e o carregamento mostrados, determine a tensão normal máxima provocada pelo momento fletor na seção transversal C .  

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora estudar mecânica e garantir aquele notão na prova.

Como queremos a tensão normal máxima gerada pelo momento fletor na seção C , devemos, primeiramente, determinar o valor do momento fletor na seção C .   Para isso, precisamos determinar as reações e encontrar o diagrama. O DCL é dado por:

Para acharmos as reações, vamos utilizar as equações de equilíbrio. Sabemos que:

∑ M A = 0 → 0,375 × 25 + 0,75 × 25 + 1,125 × 10 + 1,5 × 10 + 1,875 × 10 = 2,25 F B

F B = 32,5   k N

Também sabemos que:

∑ F y = 0 → F A + 32,5 = 25 + 25 + 3 × 10

F A = 47,5   k N

Portanto, podemos esboçar o diagrama de momento. Fazendo ele:

Podemos ver que o momento em C   equivale a 17,8   k N m .

Passo 2

Já temos o momento na seção C ,   basta encontrar as outras variáveis das quais a tensão normal depende. Sabemos que a tensão normal causada pelo momento fletor é dada por:

σ = M c I

Onde c   é a distância da linha neutra (onde a tensão é nula) até o ponto em que queremos saber a tensão e I   é o momento de inércia da seção.

Esses valores são tabelados para o perfil indicado, que é o I 200X27,4 . Os valores podem ser encontrados em tabelas na internet ou no próprio livro.

Como queremos a máxima tensão, pegaremos o maior c .   Portanto, usando o ábaco:

c = 101,5 m m = 0,1015   m

O momento de inércia também está no ábaco, e é igual a:

I = 2,39 × 10 - 5   m 4

Passo 3

Agora, temos todos os dados para obter a tensão normal na seção C .   Substituindo os valores:

σ = M c I

σ C = 17,8 × 10 3 × 0,1015 2,39 × 10 - 5 = 75,6   M P a

E pronto! Esta é a tensão normal na seção C   gerada pelo momento fletor.

Resposta

σ C = 75,6   M P a

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