Enunciado

Sabendo que a viga A B é um perfil de aço laminado W 10 × 33 e que w 0 = 3   k N / m , L = 12   m m e E = 200   G P a , determine ( a ) a inclinação em A e ( b ) a deflexão em C .

Passo 1

Fala aí, galera. Beleza? Bora fazer mais um exercício pra ficar craque.

Primeiro, vamos utilizar as equações de equilíbrio para determinarmos as reações de apoio. Por simetria, temos:

F A = F B

Logo:

∑ F y = 0 F A = F B = 1 4 w 0 L

Com as reações de apoio determinadas, vamos utilizar a equação de momento no ponto x , dado que 0 ≤ x < L 2 para determinarmos a equação para a carga distribuída:

∑ M x = 0 w = 2 w 0 x L

Portanto:

d V d x = - w d V d x = - 2 w 0 x L

Integrando:

d M d x = V = - w 0 L x 2 + F A = w 0 L 1 4 L 2 - x 2 M = w 0 L 1 4 L 2 x - 1 3 x 3

Com isso, podemos substituir esta equação que encontramos na equação diferencial da linha elástica. Ela é dada por:

E I d 2 y d x = w 0 L 1 4 L 2 x - 1 3 x 3

Substituindo:

E I d 2 y d x 2 = w 0 L 1 4 L 2 x - 1 3 x 3

Agora, considerando a rigidez à flexão constante, vamos integrar esta equação duas vezes, para obtermos, respectivamente, a equação para a força cortante e a equação da linha elástica. Integrando, temos:

E I d y d x = w 0 L 1 8 L 2 x 2 - 1 12 x 4 + C 1

Integrando mais uma vez:

E I y = w 0 L 1 24 L 2 x 2 - 1 60 x 5 + C 1 x + C 2

Passo 2

O próximo passo para encontrarmos a inclinação no ponto A é determinarmos as constantes. Para isso, vamos utilizar as condições de contorno. São elas:

x = 0 → d y d x = 0 x = L 2 → y = 0

Com isso, vamos substituir estas condições nas respectivas equações para determinarmos as constantes. Para a primeira:

C 1 = - 5 192 w 0 L 3

E para a segunda condição, temos:

C 2 = 0

Com as constantes definidas, basta as substituirmos na equação d x / d y que encontramos anteriormente. Fica assim:

E I d y d x = 1 4 P x 2 + C 1 d y d x = w 0 E I L 1 8 L 2 x 2 - 1 12 x 4 - 5 192 L 4

Esta é a equação que vamos utilizar para determinarmos as inclinações.

Assim, para determinarmos a inclinação no ponto A basta utilizarmos a equação para a força cortante que encontramos anteriormente e substituirmos neste ponto. Assim, substituindo:

d y d x = w 0 E I L 1 8 L 2 x 2 - 1 12 x 4 - 5 192 L 4

Substituindo: θ A = 3,92 ×   10 - 3     r a d

Passo 3

Por fim, para determinarmos a deflexão em B vamos utilizar a equação para a linha elástica, dada por:

E I y = w 0 L 1 24 L 2 x 2 - 1 60 x 5 + C 1 x + C 2 y = w 0 L 1 24 L 2 x 2 - 1 60 x 5 - 5 192 L 4 x

Substituindo:

y C = - 4,572   m m

É isso, galera! Vamos fazer mais questões.

Resposta

θ A = 3,92 ×   10 - 3     r a d

y C = - 4,572   m m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A reação em A
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A reação em A
Para a viga em balanço com o carregamento mostrado, determinar a declividade e a deflexão na extremidade D. Usar E = 200 G P a .
Para a viga uniforme mostrado, determinar:A reação em B
Para a viga em balanço com o carregamento mostrado, determinar a declividade e a deflexão na extremidade D. Usar E = 200 G P a .