Enunciado

Sabendo-se que σ a d m = 160   M P a e τ a d m = 100   M P a , selecionar o perfil I de abas largas que poderia ser usado para suportar o carregamento mostrado.

Passo 1

Oi, fala aí, galerinha!!! Para resolver esse problema a gente vai seguir o seguinte passo a passo:

  1. Calcular as reações em A por meio das equações da estática.
  2. Calcular a força cortante, o momento fletor e achar o momento fletor máximo.
  3. Calcular o módulo resistente da seção W .
  4. O item anterior nos fornecerá com um W mínimo para que a viga resista às cargas. Logo, para achar o perfil I temos de ir na tabela de perfis I no final do livro e selecionar aqueles em que W > W m í n   e seja o mais econômico.
  5. Comparamos também o valor da tensão cisalhante para checar se a nossa escolha também resiste aos esforços cisalhantes.
  6. Por fim comparamos a tensão normal máxima num ponto imediatamente inferior à aba larga.

Perceba que agora temos de fazer três testes depois da escolha do nosso perfil!

Então partiu pro exercício!

Passo 2

Para facilitar fazer um desenho das forças:

Aplicando a equação de equilíbrio em relação à vertical vamos ter:

∑ F y = 0

A y - 21 + 7 2 × 6 = 0

A y = 84   k N

Não há forças na horizontal. Logo A x = 0

Agora vamos calcular o momento puro aplicado na viga engastada em A:

∑ M A = 0

Para isso vamos dividir em dois carregamentos, um uniforme de 7   k N / m e outro triangular que vai de 14   k N / m até zero:

- M A + 7 × 6 3 + 14 + 0 2 × 6 1 3 × 6 = 0

M A = 210   k N . m

Passo 3

Nós queremos o máximo momento fletor máximo, que ocorre exatamente em A e vale:

M m á x = M A = 210   k N . m

E a força cortante também é máxima em A:

V m á x = A y = 84   k N

Passo 4

Agora vamos achar o momento resistente mínimo que a viga deve possuir W m í n , que é dado por:

W m í n = M m á x σ a d m

W m í n = 210 × 10 3   160 × 10 6

W m í n = 1,312 × 10 - 3   m 3 = 1 312 × 10 3   m m 3

Passo 5

Agora vamos para a nossa tabela e vamos escolher a viga com W > W m í n e a mais econômica. Aqui econômica significa a viga com a menor altura nominal, logo a nossa selecionada é a seção:

W   530 × 66

Passo 6

Agora vamos ver se essa seção suporta a tensão de cisalhamento, utilizando a aproximação para perfis de aba larga:

τ a d m = V m á x A a l m a  

A área da alma pode ser calculada como:

τ a d m = V m á x ( t w × d )  

Substituindo o valor do cortante máximo, que já foi calculado, e os valores t w e d que estão todos na tabela vamos ter:

τ a d m = 84 × 10 3 ( 8,9 × 10 - 3 ) ( 525 × 10 - 3 )  

τ a d m = 18   M P a  

Como essa tensão é menor do que a tensão admissível ( τ a d m = 100   M P a ) então nossa viga também passou neste teste.

Passo 7

Agora só falta mais um último teste, que é analisar a tensão normal no ponto logo abaixo da aba. Vamos fazer isso utilizando o M m á x e a distância entre a linha neutra e esse ponto no “sovaquinho” da aba:

σ = M m á x   .   y I

Sendo que a distância y é calculada como:

y = d 2 - t f

Onde d é a altura do perfil e t f a altura da aba. Portanto, tirando esses valores da tabela:

y = 525 2 - 11,4 = 251,1   m m

Substituindo os valores na equação:

σ = 210   × 10 3   .   251,1 × 10 - 3 351 × 10 - 6

σ = 150,2   M P a

Novamente o valor se mostrou inferior à nossa tensão admissível σ a d m = 160   M P a . Logo, o perfil que vamos utilizar é mesmo o perfil W   530 × 66 .

Resposta

O perfil que vamos utilizar é mesmo o perfil W   530 × 66

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