Enunciado

Sabendo-se que σ a d m = 165   M P a e τ a d m = 100   M P a , selecionar o perfil I de abas largas que poderia ser usado para suportar o carregamento mostrado.

Passo 1

Oi, fala aí, galerinha!!! Para resolver esse problema a gente vai seguir o seguinte passo a passo:

  1. Calcular as reações em A e C por meio das equações da estática.
  2. Calcular a força cortante, o momento fletor e achar o momento fletor máximo.
  3. Calcular o módulo resistente da seção W .
  4. O item anterior nos fornecerá com um W mínimo para que a viga resista às cargas. Logo, para achar o perfil I temos de ir na tabela de perfis I no final do livro e selecionar aqueles em que W > W m í n   e seja o mais econômico.
  5. Comparamos também o valor da tensão cisalhante para checar se a nossa escolha também resiste aos esforços cisalhantes.
  6. Por fim comparamos a tensão normal máxima num ponto imediatamente inferior à aba larga.

Perceba que agora temos de fazer três testes depois da escolha do nosso perfil!

Então partiu pro exercício!

Passo 2

Para facilitar fazer um desenho das forças:

Aplicando a equação de equilíbrio em relação à vertical vamos ter:

∑ F y = 0

A y - ( 20 × 7,2 ) - 40 + C y = 0

A y + C y = 184   k N

Não há forças na horizontal. Logo A x = 0

Agora vamos calcular o momento em relação ao ponto A :

∑ M A = 0

20 × 7,2 7,2 2 + 40 × 4,5 - C y × 7,2 = 0

C y = 97   k N

Dessa forma:

A y = 184 - 97 = 87   k N

Passo 3

Nós queremos o máximo momento fletor máximo, para isso temos de achar o ponto onde a força cortante é nula:

V x = A y - ( 20 × x )

V x = 87 - 20 x = 0

x = 87 20 = 4,35   m

obs: Perceba que a gente não considerou a força de 40   k N para esse cálculo, como achamos um valor menor do que 4,5   m então não tem problema, tudo ok! Já se a gente tivesse encontrado um valor superior à 4,5   m , a gente teria que calcular a força cortante novamento mas dessa vez levando em conta a força de 40   k N .

Agora podemos Achar o valor do momento fletor:

M m á x = 20 × 4,35 4,35 2

M m á x = 189,225   k N . m

Vamos precisar também da força cortante máxima, que vai ocorre no ponto onde a força de reação é maior:

V m á x = C y = 97   k N

Passo 4

Agora vamos achar o momento resistente mínimo que a viga deve possuir W m í n , que é dado por:

W m í n = M m á x σ a d m

W m í n = 189,225 × 10 3   165 × 10 6

W m í n = 1,147 × 10 - 3   m 3 = 1147 × 10 3   m m 3

Passo 5

Agora vamos para a nossa tabela e vamos escolher a viga com W > W m í n e a mais econômica. Aqui econômica significa a viga com a menor altura nominal, logo a nossa selecionada é a seção:

W   460 × 74

Se a gente for fazer o cálculo da tensão vamos obter:

σ = M m á x W v i g a

σ = 189,225 × 10 3 1457 × 10 - 6 = 130   M P a

Percebe-se que a tensão a qual a viga está submetida é menor do que a tensão admissível de 165   M P a .

Passo 6

Agora vamos ver se essa seção suporta a tensão de cisalhamento, utilizando a aproximação para perfis de aba larga:

τ a d m = V m á x A a l m a  

A área da alma pode ser calculada como:

τ a d m = V m á x ( t w × d )  

Substituindo o valor do cortante máximo, que já foi calculado, e os valores t w e d que estão todos na tabela vamos ter:

τ a d m = 97 × 10 3 ( 9,0 × 10 - 3 ) ( 457 × 10 - 3 )  

τ a d m = 23,58   M P a  

Como essa tensão é menor do que a tensão admissível ( τ a d m = 100   M P a ) então nossa viga também passou neste teste.

Passo 7

Agora só falta mais um último teste, que é analisar a tensão normal no ponto logo abaixo da aba. Vamos fazer isso utilizando o M m á x e a distância entre a linha neutra e esse ponto no “sovaquinho” da aba:

σ = M m á x   .   y I

Sendo que a distância y é calculada como:

y = d 2 - t f

Onde d é a altura do perfil e t f a altura da aba. Portanto, tirando esses valores da tabela:

y = 457 2 - 9,0 = 219,5   m m

Substituindo os valores na equação:

σ = M m á x   .   y I

σ = 189,225   × 10 3   .   219,5 × 10 - 3 333 × 10 - 6

σ = 124,73   M P a

Novamente o valor se mostrou inferior à nossa tensão admissível σ a d m = 160   M P a .

Resposta

O perfil que vamos utilizar é mesmo o perfil W   460 × 74

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Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: a) o máximo valor absoluto d momento fletor b) maior tensão normal devido à flexão.
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: a) máximo valor absoluto do momento fletor b) máxima tensão normal devido à flexão.
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: a) máximo valor absoluto do momento fletor b) máxima tensão normal devido à flexão.
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: a) máximo tensão normal devido a flexão b) maior tensão de cisalhamento numa seção transversal devido à flexão.
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: a) máximo tensão normal devido a flexão b) maior tensão de cisalhamento numa seção transversal devido à flexão.