Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, dimensionar a seção transversal da viga, sabendo-se que a para o tipo de madeira usada a σ a d m = 12   M P a e τ a d m = 860   k P a .

Passo 1

Oi, fala aí, galerinha!!! Para resolver esse problema a gente vai seguir o seguinte passo a passo:

  1. Calcular as reações em A , por meio das equações da estática.
  2. Calcular a força cortante, o momento fletor e achar o momento fletor máximo.
  3. Calcular o módulo resistente da seção W .
  4. Utilizar o momento fletor máximo o módulo resistente da seção e a máxima tensão admissível σ a d m para achar o comprimento d .

Passo 2

Para facilitar fazer um desenho das forças:

Aplicando a equação de equilíbrio em relação à vertical vamos ter:

∑ F y = 0

A y - 20 × 1 = 0

A y = 2 0   k N

Não há forças na horizontal. Logo A x = 0

Agora vamos achar o momento M A (lembre-se que a viga está engastada, por isso existe momento puro):

∑ M A = 0

- M A + 20 × 1 × 1 + 0,5 = 0

M A = 30   k N . m

Passo 3

Nós queremos o máximo momento fletor máximo, como a viga está engastada esse momento será exatamente no ponto A e vale:

M m á x = M A = 30   k N . m

Passo 4

Com isso a gente pode achar o valor da tensão cisalhante normal máxima da fora:

σ = M . c I

Mas a gente não vai fazer essa conta direto, vamos utilizar uma propriedade chamada de módulo resistente da seção W , que é dada por:

W = I c

Ou seja, o momento de inércia I sobre a maior distância até a linha neutra c . Vamos calcular esse W ?

I = 1 12 b h 3

I = 1 12 0,125 d 3

c = d 2

Assim:

W = 1 12 0,125 d 3 d / 2

Reorganizando:

W = ( 0,0208 ) ( d 2 )

Vamos guardar esse valor porque isso é importante!

Passo 5

Agora vamos substituir na equação da tensão normal:

Perceba que como

W = I / c

Então:

σ = M W

Aí aqui a gente vai fazer o négocio um pouco diferente. Se lembra que eu disse que o W era importante? Então, agora que vamos utiliza-lo porque a equação acima pode ser escrita como:

W = M m á x σ a d m

Agora é só substituir os valores que a gente já achou!

Aqui podemos utilizar o momento fletor em módulo:

( 0,0208 ) ( d 2 ) = 30 × 10 3 12 × 10 6

d = 347   m m

Porém isso não é o bastante =(

A gente tem que ver se o carregamento não faz a estrutura falhar por cisalhalhamento.

Passo 6

Para fazer essa análise a gente vai utilizar a aproximação para seções retangulares:

τ a d m = 3 2 V m á x A  

A gente pode achar o V m á x que também vai ocorrer exatamente em A:

V m á x   = A y = 20   k N

V m á x = 20   k N

Substituindo os valores

τ a d m = 3 2 V m á x A  

825 × 10 3 = 3 2 20 × 10 3 A  

A = 0,03636   m 2

A = 0,125 × d

d = 0,03636 0 , 125 = 290   m m

Então a dimensão de d deve ser mesmo igual a 347   m m

Resposta

d = 347   m m

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Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: a) máximo tensão normal devido a flexão b) maior tensão de cisalhamento numa seção transversal devido à flexão.
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Resolver o problema 7.32 considerando que P= 350 N e Q= 530 N
Determinar a) a distancia “a” para que o máximo valor absoluto do momento fletor na viga seja tão pequeno quanto possível B) a correspondente tensão normal, devido a flexão.
Sabendo-se que P=Q=530 N, determinar a) a distância para a, para que o máximo valor absoluto do momento fletor na viga seja tão pequeno quanto possível b) a correspondente tensão normal devido à flexã