Enunciado

Para a seção composta abaixo, determinar o maior momento fletor permissível, quando a viga é encurvada em torno de um eixo vertical.

Passo 1

O problema pede o maior momento fletor permissível, que é dado pela equação:

σ = M ⋅ c I

Ou

M = σ ⋅ I c

Onde:

  • σ é a tensão normal admissível.
  • M é o momento fletor.
  • I o momento de inércia.
  • c a maior distância entre a linha neutra e um ponto da peça.

Porém, além de ter que utilizar essa equação temos uma peça formada por dois materiais diferentes e para isso vamos ter que achar a seção transformada. Posteriormente, vamos poder utilizar a nossa equação do momento fletor tranquilamente.

Então vamos lá!

Passo 2

O cálculo da seção transformada é feito da seguinte maneira, sabendo que a viga é encurvada no eixo vertical. Originalmente temos:

Observe que a linha central (com traços e pontos) está representando o eixo por onde a a viga é encurvada.

Agora vamos transformar essa peça em uma outra equivalente e toda feita de alumínio. Fazemos isso por meio de uma relação da forma:

n = E l a t ã o E A l u m í n i o

n = 105 70

n = 1,5

Presta atenção agora! Vamos pegar as dimensões da peça de latão que são paralelas ao eixo e multiplicar pelo fator n = 1,5 . Obtendo a seção transformada:

Pronto! Temos a seção transformada (toda em alumínio no caso). Agora vamos calcular o momento de inércia desta seção no passo 3.

Passo 3

O momento de inércia é calculado normalmente, para seções retangulares, da forma:

I = b ⋅ h 3 12

Neste caso vamos calcular o momento de inércia do retângulo grande de dimensão ( 40 m m × 80   m m ) e subtrair do pequeno de dimensão ( 20   m m × 60   m m ).

I = b g r a n d e ⋅ h g r a n d e 3 12 - b p e q u e n o ⋅ h p e q u e n o 3 12

Mas a gente tem que lembrar que o eixo agora é vertical então a base esta na vertical e a altura na horizontal, ok!?

I = ( 80 × 10 - 3 ) ⋅ ( 40 × 10 - 3 ) ³ 12 - ( 60 × 10 - 3 ) ⋅ ( 20 × 10 - 3 ) ³ 12

I = 3,867 × 10 - 7   m 4

Passo 4

Agora é só jogar na equação do momento fletor e pronto!

M = σ A l ⋅ I c

Observe que a distância c é a maior distância entre o eixo e a peça!

M = 100 × 10 6 ⋅ 3,867 × 10 - 7   20 × 10 - 3

M = 1,93   k N ⋅ m

Resposta

M = 1,93   k N ⋅ m

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