Enunciado

A seção retangular da viga retangular é submetida a um momento M. Determine uma expressão para um aumento no comprimento das retas AB e CD. O material tem módulo de elasticidade E e coeficiente de Poisson v .

Passo 1

Fala aí galera. Este problema é pequeno mas a resolução dele é um pouco complexa, mas vamos lá.

Primeiramente, vamos determinar a tensão normal que atua em z :

σ z = - M y I

Podemos substituir os valores da fórmula em função dos parâmetros dados, ficando com:

σ z = - 12 M y b h 3

Agora, o próximo passo é calcular a deformação em y :

∈ y = - v σ z E

Podemos substituir a tensão pelo valor encontrado e ficaremos com:

∈ y = 12 M y v E b h 3

Por fim, podemos calcular a variação AB pela integral abaixo:

∆ L A B = ∫ 0 h 2 ∈ y d y

Substituindo a expressão acima pelo valor encontrado e resolvendo a integral, teremos:

∆ L A B = 3 v M 2 E b h

Passo 2

Agora, vamos fazer o mesmo para CD:

σ z = - M y I = - 6 M b h 2

Calculando a deformação em x :

∈ x = - v σ z E = 6 v M E b h 2

Logo, podemos achar a variação em CD:

∆ L C D = ∈ x L C D = 6 v M E h 2

Deixando claro que o nosso foco aqui não é treinar contas, mas a teoria. Logo, as operações foram simplificadas.

Resposta

∆ L A B = 3 v M 2 E b h

∆ L C D = 6 v M E h 2

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