Enunciado

O seguinte estado de deformação dado foi medido na superfície de uma placa fina. Sabendo que a superfície da placa está livre de tensão, determine ( a ) a direção e a intensidade das deformações principais, ( b ) a deformação de cisalhamento máxima no plano de deformações e ( c ) a deformação de cisalhamento máxima. (Use v = 1 / 3 . )

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Vamos para outra questão.

Primeiro, temos:

X : 3 0 μ , - 36 0 μ Y : 57 0 μ , 360 μ C : ( 30 0 μ , 0 )  

O ângulo θ ,   que é o ângulo do eixo horizontal até o ponto, é dado por:

tan ⁡ 2 θ = γ x y ε x - ε y = 720 30 - 570

2 θ = - 53,13 °

Com isso, as direções das deformações principais vão ser:

θ b = 2 θ = - 26,6 ° θ a = 90 ° - θ b = 64,4 °

Agora, vamos encontrar o raio do círculo. Ele é dado por:

R = ε x - ε y 2 2 + γ x y 2 2

Substituindo:

R = 270 μ 2 + 360 μ 2

R = 450 μ

E também, a deformação média vai ser:

ε m é d = ε x + ε y 2 ε m é d = 30 0 μ

Agora, podemos obter as deformações principais por meio das fórmulas:

ε a = ε m é d - R

ε b = ε m é d - R

Logo, substituindo:

ε a = 750 μ

ε b = - 15 0 μ

Passo 2

Para encotrarmos a deformação de cisalhamento máxima no plano de deformações, basta substituirmos na seguinte fórmula:

1 2 γ m = R = 2 ( 45 0 μ ) γ m = 900 μ

Passo 3

Em seguida, sabemos que a deformação específica é dada por:

ε c = v 1 - v ε a + ε b

Como o enunciado nos disse para utilizarmos v = 1 / 3 , vamos substituir na fórmula, temos:

ε c = - 1 3 2 3 75 0 - 15 0 ε c = 300 μ

Com isso, podemos encontrar a deformação de cisalhamento máxima, que tem a seguinte fórmula:

γ m á x =   ε m á x - ε m í n = 160 μ - ( 300 μ ) γ m á x = - 105 0 μ

É isso, pessoal! Bora zerar esse livro.

Resposta

θ b = - 26,6 ° θ a = 64,4 °

ε a = 750 μ

ε b = - 150 μ

γ m = 900 μ

ε c = 300 μ

γ m á x = - 1050 μ

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