Enunciado

Selecione no Apêndice B a viga de aço de abas largas de menor peso e altura que suportará com segurança as cargas mostradas na figura, na qual w = 0   e P = 50   k N . A tensão de flexão admissível é σ a d m = 168   M P a e a tensão de cisalhamento admissível é τ a d m = 100   M P a

Passo 1

Fala, meu querido! Essa é uma questão de projetar dimensões e escolher uma seção para essa viga. Então a gente precisa achar as piores situações a que a essa viga está submetida. Para isso, precisamos descobrir os esforços de cortante e momento máximo.

Dados da questão: σ a d m = 168   M P a ,   w = 0 ,   P = 50   k N ,   τ a d m = 100 M P a

A questão pede: O tipo de viga.

Passo 2

Começamos com as reações de apoio.

∑ M A = 0 ⇒ R B ⋅ 2,5 - P 2,5 + 1,8 = 0

R B = 50 ⋅ 2,5 + 1,8 2,5

R B = 86   k N

∑ F y = 0 ⇒ R A + R B - P = 0

R A = 50 - 86

R A = 36   k N

Passo 3

Utilizando o método gráfico e a tabela 6.1 geramos os diagramas de esforço cortante e momento fletor. Vamos usar o método gráfico porque só temos forças concentradas. Aí fica mais simples.

O gráfico de esforço cortante é gerado diretamente utilizando a tabela, basta subtrair ou adicionar o valor das forças a medida em que o gráfico passa por elas.

Como R A = 36   k N , descemos esse valor (seguindo o sentido da força), ficamos constante até a próxima força de 86 k N . Seguimos o sentido dela, e subimos 86   k N , depois ficamos constante até 50   k N , e descemos esse valor, seguindo o sentido da força.

Como chegamos no zero, nossa conta está certinha.

Utilizando as áreas abaixo do gráfico de esforço cortante podemos gerar o gráfico de momento fletor. O momento em um ponto vai ser a soma algébrica das áreas que aparecem antes do ponto em questão.

Como nossa viga só tem cargas concentradas, a gente só precisa ligar esses pontos por retas.

Fica assim:

Assim encontramos os esforços máximos na viga:

V m a x = 50   k N

M m a x = 90   k N ⋅ m

Passo 4

Agora vamos achar S . Um critério para gente escolher a viga que vai aguentar com segurança o momento máximo. Pelo qual podemos escolher a seção da viga na tabelinha do apêndice B .

Aplicamos a equação 11.1 para determinar esse S :

S = M m a x σ a d m

S = 90   k N m 168   M P a

S = 535,7 ⋅ 10 3   m m 3

Passo 5

Agora gente procura no apêndice B uma viga com a seção que tenha um S um pouco maior que esse. Repara lá que tem S em relação ao eixo x   e ao y . Aí a gente pensa: em torno de que eixo nossa seção sofre o momento? Em torno do x . Então a gente vê nessa coluna.

Escolhendo a viga de aço de abas largas de menor peso e altura, temos

W   310 x 39

Com as seguintes propriedades:

S = 547 ⋅ 10 3   m m 3

d = 310   m m t a l m a = 5,84   m m

Passo 6

Como esta é uma viga de abas largas, podemos utilizar a equação a seguir para estimar a tensão de cisalhamento máximo do nosso carregamento:

τ m á x = V m á x a l t u r a   d a   a l m a × e x p e s s u r a   d a   a l m a

= 50   k N 310 m m ⋅ 5,84 m m

τ = 27,62   M P a

Como a tensão de cisalhamento admissível é de τ a d m = 100   M P a > 27,62     M P a ,   a viga selecionada é compatível com o projeto

Resposta

W   310 x 39

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