Enunciado

Resolva o Prob. 5.6, considerando que duas placas de 12 x 200 mm são usada para reforçar a viga mostrada.

Passo 1

Nessa questão são adicionadas duas barras a mais para reforçar as que já existiam no exercício anterior. Antes tinha-mos barras de 16 mm x 200 mm e agora foram adicionadas duas com 12 x 200 mm. Então, pararesolver esse exercício, vamos fingor que estamos simplesmente trabalhando com duas barras, mas as mesmas agora com 28 x 200 mm já que quando são sobrepostas é isso que acontece.

(essa foi minha interpretação do enunciado. Caso você entenda que o enunciado pede pra substituir a barra de 16 mm por uma de 12, é só você fazer o mesmo passo a passo que vou desenvolver, no entando admitindo duas barras de 12 x 200 mm).

Temos então do eunciado

d p a r a f u s o = 18   m m

τ a d m p a r a f u s o = 90   M P a

s = 120   m m

Olhando na tabela para esse perfil temos

I x = 95,3 × 10 - 6 m 4

A = 7740   m m 2 = 0,774 × 10 - 2 m 2

O y - será dado por

y - = 0,305 2 + 0,014 = 0,1665 = 166,5   m m

Passo 2

Temos ainda para Q

Q = A × y - = 0,2 × 0,028 × 0,1665 = 9,324 × 10 - 4 m 3

A fórmula que nos dá a tensão de cisalhamento é

τ = F A

No entando nós queremos determinar essa força

τ a d m p a r a f u s o = F p a r a f u s o A p a r a f u s o → F p a r a f u s o = 90 × 10 6 × π × 0,009 2 = 22,902   k N

Como são dois parafusos:

H = 2 × 22,902 × 10 3 = 45,804   k N

Por ultimo ainda precisamos to momento de inércia total para aplicarmos a relação

H s = V Q I

Onde teremos para o momento de inércia

I z z = Σ I i + A i d i 2

I = I 1 + b × h 3 12 + A 2 d 2 2 2 + b × h 3 12 + A 3 d 3 2 3

Onde 1 representa o perfil do meio e 2 e 3 as barras superiores e inferiores, que tem o mesmo momento de inércia.

I = 95,3 × 10 - 6 1 + 0,2 × 0,028 3 12 + 0,2 × 0,028 × 0,1665 2 2 + 0,2 × 0,028 3 12 + 0,2 × 0,028 × 0,1665 2 3

I z z = 4,065 × 10 - 4 m 4

Passo 3

Podemos então finalmente aplicar

H = V Q s I

Isolando então o V já que queremos o cisalhamento vertical

V = 45,804 × 10 3 × 4,065 × 10 - 4 0,12 × 9,324 × 10 - 4 = 166,41   k N

Prontinho

Resposta

V = 166,41   k N

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Determine a localização e do centro de cisalhamento (ponto O) para o elemento de paredes finas que tem a seção transversal mostrada na figura. Os segmentos do elemento têm a mesma espessura t .
Determine a localização e do centro de cisalhamento (ponto O) para o elemento de paredes finas que tem a seção transversal mostrada na figura. Os segmentos do elemento têm a mesma espessura t .
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Determine a localização e do centro de cisalhamento (ponto O ) para o elemento de paredes finas com a seção transversal mostrada na figura, onde b 2b 1 . Os segmentos do elemento têm a mesma espessura