Enunciado

Se L = 2   m , detemrine a força que a comporta A B C exerce sobre a tampa lisa em C . A comporta é articulada em B , livre em A e tem 1   m de largura. A densidade da água é ρ w = 1   M g / m 3 .

Passo 1

Vamos desenhar essa situação para entender melhor a questão. Como a tampa tem largura constante, a carga hidrostática na tampa pode ser representada por uma carga bidimensional.

Um cara chamado Pascal enunciou uma vez que, um fluido em repouso cria uma pressão p em um ponto que é a mesma em todas as direções. A intensidade de p , medida como uma força por área unitária, depende do peso específico γ ou densidade de massa ρ do fluido e da profundidade z do ponto a partir da superfície do fluido. Podemos escrever a expressão da pressão como:

p = ρ g h

Substituindo os valores dados no enunciado, temos a pressão p igual a:

p B = 1000 ( 9,81 ) ( 4 ) = 39,24   k N / m ²

p C = 1000 9,81 6 = 58,86   k N / m ²

A intensidade de carga que a água causa na parede é dada por:

w = p b

w B = p B b = 39240 1 = 39,24   k N

w C = p C b = 58860 4 + 2 = 353,16   k N

Passo 2

Vamos olhar o diagrama de corpo livre da comporta agora

Para um corpo em equilíbrio, o somatório dos momentos em relação a um ponto deve ser igual a zero. Assim, assumindo como sentido positivo anti-horário, temos:

∑ M B = 0

N C 2 + 39,24 ( 2 ) ( 1 ) - 39,24 2 1 - 1 2 353,16 - 39,24 2 2 3 2 = 0

2 N C = 418,56

N C = 209,3   k N

Resposta

A força resultante em C é igual a:

N C = 209,3   k N

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