Enunciado

Substitua o carregamento distribuído por uma força resultante equivalente e especifique sua posição na viga, medindo a partir de A .

Passo 1

A fim de determinar a força resultante, a sua intensidade equivale à soma de todas as forças que estão atuando na carga distribuída. Por esse fato, a resultante que seria definida pela integração entre uma força por unidade de comprimento e um elemento de comprimento, ela pode ser determinada pela área abaixo da curva da carga distribuída, ou seja:

F R = ∫ L w x d x = ∫ A d A = A

E a sua posição de atuação em relação ao ponto A pode ser determinada através do princípio dos momentos, já que são relacionadas as forças envolvidas e a distância delas até o ponto de referência para os momentos ocorrerem.

Passo 2

Como as forças distribuídas deste caso são triangulares, a força resultante será dada pela soma das áreas desses triângulos retângulos:

↓ F R = A t r i a n g 1 + A t r i a n g 2

F R = 1 2 w 0 L 2 + 1 2 w 0 L 2

Logo,

F R = 1 2 w 0 L   ↓

Passo 3

Agora, para saber a distância do ponto de atuação da força resultante até o ponto A deve ser feito o somatório de momentos em relação a esse ponto, tal que a força distribuída é representada por duas áreas triangulares.

Lembrando que a distância para calcular o momento gerado por uma força distribuída é dada pela posição do centroide da área até o ponto de referência, deve-se lembrar também que a posição do centroide de um triângulo é calculada como:

x ¯ t r i a n g = b 3

Deve-se atentar que a posição do centroide do triângulo retângulo é medido a partir do cateto vertical, ou seja:

Passo 4

Logo, aplicando o princípio dos momentos em relação ao ponto A , admitindo que o momento é positivo no sentido horário, tem-se que:

M R A = F R d

1 2 w 0 L d = 1 2 w 0 L 2 x ¯ t r i a n g 1 + 1 2 w 0 L 2 L 2 + x ¯ t r i a n g 2

1 2 w 0 L d = 1 2 w 0 L 2 L / 2 3 + 1 2 w 0 L 2 L 2 + L / 2 3

d = 5 12 L

Resposta

F R = 1 2 w 0 L ↓

d = 5 12 L à direita de A

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Substitua o carregamento distribuído por uma força resultante equivalente e especifique sua posição na viga, medida a partir do ponto A.
Substitua o carregamento por uma única força resultante e especifique sua posição na viga, medida a partir do ponto A.
Substitua o carregamento distribuído por uma força resultante equivalente e especifique sua posição na viga, medida a partir do ponto A.
Substitua o carregamento por uma única força resultante e especifique a posição da força, medida a partir do ponto O.
Substitua o carregamento por uma força e um momento de binário equivalentes que agem no ponto O.