Um tambor de 100 mm de raio está preso rigidamente a um cilindro de 180 mm de raio. Uma corda é enrolada ao redor do tambor e sua extremidade E é puxada para a direita com velocidade constante de 400 mm/s, fazendo com que o cilindro role sem deslizar na placa F. Sabendo que a placa F é fixa, determine (a) a velocidade do centro do cilindro, (b) a aceleração do ponto D do cilindro.

Passo 1

Fala aí! tudo certo?

Nesse problema temos um tambor de 100   m m de raio que está dentro de um cilindro de 180   m m de raio.

Uma corda está enrolada ao redor do tambor e é puxada para a direita com velocidade constante de 400   m m / s .

O cilindro rola sobre a placa F sem deslizar.

A partir daí temos que encontrar a velocidade do centro do cilindro e a aceleração do ponto D .

Tem ideia de como fazemos isso?

Para resolver o item a) desse problema temos que lembrar que para qualquer ponto do tambor-cilindro ao longo do eixo r , a velocidade angular é a mesma...

ω = v r

E para encontrar a aceleração no ponto D , temos que aplicar o somatório das acelerações de rotação e translação.

a D = a r o t + a t r a n s

Bora lá!

Passo 2

Começando pela velocidade do centro do tambor...

Se a velocidade angular é constante ao longo de uma linha radial, temos que:

ω B = ω D

Por sua vez, a velocidade do centro do tambor pode ser descrita como:

v A = r A D ω D → ω D = v A r A D

Além disso, foi dito no enunciado que a corda é puxada com uma velocidade constante de 400   m m / s , ou seja:

v B = 400   m m / s = 0,4 m / s

Reescrevendo a equação ω B = ω D , temos:

ω B = ω D

v B r B D = v A r A D

v A = r A D v B r B D

E pelos dados do enunciado e pela figura, temos que r A D = 180   m m = 0,18 m , v B = 0,4   m / s e r B D = 180 - 100   m m = 0,08   m ...

Logo:

v A = 0,18 · 0,4 0,08

v A = 0,9   m / s

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora temos que encontrar a aceleração no ponto D .

Vimos no passo 1 que a aceleração de um ponto de um objeto que está rolando, tem uma componente rotacional e outra componente de translação.

No passo anterior, vimos que o conjunto cilindro-tambor tem um movimento uniforme, portanto a componente da aceleração do movimento de translação é nula.

a t r a n s = 0

Restando apenas o movimento de rotação.

Vimos também que:

ω D = v A r A D

Pela fórmula da aceleração linear, temos:

a D = r A D ω D 2

Substituindo ω D em a D ...

a D = r A D v A r A D 2 = v A 2 r A D

Logo, se v A = 0,9   m / s e r A D = 0,18   m , temos então que:

a D = 0,9 2 0,18 = 4,5   r a d / s

E fim! Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

a) 0,9   m / s

b) 4,5   m / s 2

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