Um tambor de 100 mm de raio está preso rigidamente a um cilindro de 180 mm de raio. Uma corda é enrolada ao redor do tambor e sua extremidade E é puxada para a direita com velocidade constante de 400 mm/s, fazendo com que o cilindro role sem deslizar na placa F. Sabendo que a placa F é fixa, determine (a) a velocidade do centro do cilindro, (b) a aceleração do ponto D do cilindro.
Passo 1
Fala aí! tudo certo?
Nesse problema temos um tambor de de raio que está dentro de um cilindro de de raio.
Uma corda está enrolada ao redor do tambor e é puxada para a direita com velocidade constante de .
O cilindro rola sobre a placa sem deslizar.
A partir daí temos que encontrar a velocidade do centro do cilindro e a aceleração do ponto .
Tem ideia de como fazemos isso?
Para resolver o item a) desse problema temos que lembrar que para qualquer ponto do tambor-cilindro ao longo do eixo , a velocidade angular é a mesma...
E para encontrar a aceleração no ponto , temos que aplicar o somatório das acelerações de rotação e translação.
Bora lá!
Passo 2
Começando pela velocidade do centro do tambor...
Se a velocidade angular é constante ao longo de uma linha radial, temos que:
Por sua vez, a velocidade do centro do tambor pode ser descrita como:
Além disso, foi dito no enunciado que a corda é puxada com uma velocidade constante de , ou seja:
Reescrevendo a equação , temos:
E pelos dados do enunciado e pela figura, temos que , e ...
Logo:
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora temos que encontrar a aceleração no ponto .
Vimos no passo 1 que a aceleração de um ponto de um objeto que está rolando, tem uma componente rotacional e outra componente de translação.
No passo anterior, vimos que o conjunto cilindro-tambor tem um movimento uniforme, portanto a componente da aceleração do movimento de translação é nula.
Restando apenas o movimento de rotação.
Vimos também que:
Pela fórmula da aceleração linear, temos:
Substituindo em ...
Logo, se e , temos então que:
E fim! Entendeu tudo? Responde Aí!
Resposta
a)
b)