Enunciado

O tanque de armazenamento contém óleo com um peso específico de γ o = 9   k N / m 3 . Se o tanque tem 6 m de largura, calcule a força resultante que atua sobre o lado inclinado B C do tanque, causada pelo óleo, e especifique sua localização ao longo de B C , medida a partir de B . Além disso, calcule a força resultante total atuando sobre o fundo do tanque.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar a intensidade da força resultante sobre a parte inclinada B C e sobre o fundo do tanque em B (fundo na posição horizontal). Além disto, precisamos determinar a altura h , medida a partir de B e ao longo de B C , dá força que sobre a parte inclinada

Então, para resolvermos esta questão nós precisamos dividi-la em duas partes: A parte inclinada B C e a parte horizontal (fundo)

Então, vamos as contas!

Passo 2

Vamos começar trabalhando com a barra inclinada B C . Como ela é inclinada (não está na horizontal, isso que importa), temos componentes horizontal e vertical.

Começando pela componente vertical, temos:

F B C , y = γ o V

Sendo V o volume de água acima da barra. Então, para este caso, temos:

F B C , y = 9 ⋅ 10 + 2 ⋅ 3 2 ⋅ 6

F B C , y = 972   k N

Já a componente horizontal será:

F B C , x = y B C ⋅ w b + w c 2

Sendo y B C o comprimento (na vertical) da barra. Já w b e w c são as intensidades da carga medida nos pontos B e C . Para obtermos os seus valores, basta multiplicar a espessura da comporta pela pressão em cada um dos pontos. Logo,

w b = 6 ⋅ p B = 6 γ o h B = 6 ⋅ 9 ⋅ 2 = 108   k N / m w c = 6 ⋅ p a = 6 γ o h C = 6 ⋅ 9 ⋅ 10 = 540   k N / m

Então, a força horizontal será:

F B C , x = 8 ⋅ 108 + 540 2 = 2592   k N

E como queremos a força resultante, temos:

F B C , R = F B C , x 2 + F B C , y 2

F B C , R = 2768   k N = 2,77   M N

E essa é a força resultante sobre a parte B C

Passo 3

Para finalizarmos a primeira parte da questão, que envolve a parte inclinada B C , precisamos descobrir qual a distância, medida a partir do ponto B e na direção da parte B C , até o ponto em que atua a força resultante.

A sacada para isto é obter a posição y - B C de atuação da força horizontal e depois relacionar com trigonometria para obtermos a distância em relação a barra B C .

Então, começando pelo cálculo de y - B C , temos:

y - B C = ∫ A y p x , y d A ∫ A p x , y d A = ∫ A y p x , y d A F B C , y

y - B C = ∫ 2 10 ∫ - 3 3 y ⋅ γ o y d x d y 2 592 = γ o ∫ 2 10 ∫ - 3 3 y 2 d x d y 2 592

y - B C = 9 ∫ 2 10 ∫ - 3 3 y 2 d x d y 2 592 = 9 ⋅ ∫ 2 10 6 y 2 d y 2592 = 9 ⋅ 2 y 3 2 10 2592 = 6 , 889   m

Mas percebam que este valor é medido a partir da superfície (ponto A ), para baixo!

Então, a partir do ponto B , na direção vertical, temos a seguinte distância:

y B = 6 , 889 - 2 = 4 , 89   m

Só que este ainda não é o valor que buscamos! Queremos a distância na direção inclinada BC! Por fim, pela relação de triângulos, temos:

cos ⁡ arctan ⁡ 3 8 = y B h

h = y B cos ⁡ 20,56 °

h = 5,22   m

E assim finalizamos a primeira parte (barra inclinada) da questão!

Passo 4

E para finalizarmos a questão em si, temos que determinar a força no fundo do tanque.

Como o fundo está na posição horizontal, teremos apenas uma força vertical igual ao peso do fluido! Portanto,

F f u n d o = γ o ⋅ V = γ A h

F f u n d o = 9 ⋅ 4 ⋅ 6 ⋅ 14

F f u n d o = 3024   k N = 3,024   M N

E assim finalizamos a questão!

Resposta

F B C , R = 2,77   M N

h = 5,22   m

F f u n d o = 3024   k N = 3,024   M N

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