Enunciado

O tanque cilíndrico de armazenamento despressurizado tem uma espessura de parede de 4,8 m m e é feito de um aço com 400   M p a de tensão ultima a tração. Determine a máxima altura h de água, que pode ser suportada pelo tanque, se um coeficiente de segurança de 4,00 é desejado. [Peso específico de água = 9800   N / m 3 .]

Passo 1

Agora precisamos ficar atentos em, precisamos determinar a máxima altura que podemos aplicar na nossa estrutura, respeitando um coeficiente de segurança de 4,5, para isso sabemos que o nosso fator de segurança é definido como:

F S = σ a d m σ a p l i c a d a

Sabemos pelo enunciado que:

σ a d m = 400   M P a

Agora precisamos determinar as tensões aplicadas máximas.

  • Sabemos que a nossa tubulação é cilíndrica e não esférica, nesse caso, usaríamos as seguintes equações:
  • σ 2 = p r 2 t

    σ 1 = p r t

    τ m a x = σ 2 = p r 2 t

  • Sabemos que o nosso diâmetro dado, é o diâmetro externo, ou seja, precisamos descontar a espessura, sendo assim temos que:
  • r = D 2 - t

  • E sabemos que t é a espessura
  • p é a pressão que age na no ponto mais baixo da nossa tubulação, e sabemos que para calcular isso, precisamos usar a seguinte equação:

p = d g h

Com isso podemos fazer as nossas contas. Vamos lá?

Passo 2

Sabemos pelo enunciado que:

d   =   1000   k g / m 3

g = 9,80   m / s 2

t = 4,8   m m = 0,0048   m

D = 7,6   m

h = ?

p = d g h = 1000   k g m 3   .   9,80   m s 2   .   h   m = 9800 h N m 3  

Calculando o raio, temos que:

r = D 2 - t = 7,6 2 - 0,0048   = 3,7952   m

Calculando a tensão, teremos que:

σ 2 = p r 2 t = 9800 h k N m 3 .     3,7952   m 2   .     0,0048   m = 3874267   h   N m 3

σ 1 = p r t = 9800 h k N m 2 .     3,7952   m 0,0048   m = 7748533   h   N m 3

Usando o maior valor calculado como tensão aplicada, podemos relacionar isso com o nosso fator de segurança.

F S = σ a d m σ a p l i c a d a

σ a d m = 400   M P a = 400000   k P a = 400000 k N m 2 = 400000000 N m 2

4,0 = 400000000 N m 2 7748533   h N m 3

h = 12,91   m

Resposta

h = 12,91   m

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