Enunciado

Ao mesmo tempo em que um poço de petróleo está sendo perfurado a uma profundidade de 2500   m , no topo dele é observado que o tubo de perfuração, de aço de 200   m m de diâmetro ( G = 77   G P a ), encontra-se com 2,5 rotações, antes de se iniciar a operação. Determinar a máxima tensão de cisalhamneto provocada no tubo, por essa torção.

Passo 1

Neste problema iremos aplicar primeiro a equação do ângulo de torção:

ϕ = T ⋅ L J ⋅ G

Onde:

  • ϕ é o ângulo de torção dado em radianos.
  • T é a torção
  • J o momento polar de inércia
  • G módulo de elasticidade

Depois que acharmos esse ângulo vamos aplicar a equação do torque para achar a tensão máxima de cisalhamento:

τ = T ⋅ c J

Ou podemos logo juntas as duas equações numa só:

ϕ = T ⋅ L J ⋅ G

T = ϕ ⋅ J ⋅ G L

Substituindo na outra equação

τ = T ⋅ c J

τ = ϕ ⋅ J ⋅ G L ⋅ c J

τ = ϕ ⋅ G ⋅ c L

Passo 2

Aí é só substituir na equação que acabamos de encontrar:

τ = ϕ ⋅ G ⋅ c L

Lembrando que 2,5   r o t a ç õ e s = 2,5 ⋅ 2 π = 5 π e que se o diâmetro é de 200   m m o raio é de 100   m m

τ = 5 π ⋅ 77 × 10 9 ⋅ 0,1 2500

τ = 5 π ⋅ 77 ⋅ 0,1 2500 ⋅ 10 9   P a

τ = 0,048 ⋅ 10 9 P a

τ = 48 ⋅ M P a

Resposta

τ = 48 ⋅ M P a

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