Enunciado

Para um tensão de cisalhamento média dada, determine o fator de elevação da capacidade de resistência a torção se as seções semicirculares dorem invertidas das posições indicadas pelas linhas tracejadas para as posições da seção mostrada na figura. O tubo tem espessura de 2,5   m m

Passo 1

Analisando o enunciado, vamos ter que trabalhar com duas geometrias e comparar o torque máximo que pode atuar em cada uma delas.

Passo 2

Vamos calcular as medidas da região media (pontilhada na figura anterior):

r M = 15 + 12.5 2 = 13.75   m m

b ' = b - t = 30 - 2.5 = 27.5   m m

Passo 3

Para aplicarmos a equação da torção precisamos calcular a área média, expressa em laranja na figura:

A M 1 = a ⋅ b ' - π r m 2

A M 1 = 45 ⋅ 27.5 - π ⋅ 13.75 2

A M 1 = 643.54   m m 2

A M 2 = a ⋅ b ' + π r m 2

A M 2 = 45 ⋅ 27.5 + π ⋅ 13.75 2

A M 2 = 1831,45   m m 2

Passo 4

Em posse das áreas, podemos correlacionar os torques que atuam em cada uma delas. Lembrando da equação 5.18:

τ = T 2 t A m

Podemos reorganizar a equação em função do torque:

T = 2 ⋅ τ ⋅ t ⋅ A m

Em uma análise da equação acima, percebemos que se a tensão de cisalhamento e a espessura forem constantes, então a geometria que tiver a maior área, terá o maior torque.

Passo 5

Para obter uma proporção entre os torques das geometrias, vamos divir o torque de uma pela da outra:

T 2 T 1 = 2 τ a d m ⋅ t ⋅ A M 2 2 τ a d m ⋅ t ⋅ A M 1

T 2 T 1 = A M 2 A M 1

T 2 T 1 = 1831.45   m m 2 643.54   m m 2

T 2 T 1 = 2.85

Resposta

T 2 T 1 = 2.85

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