Enunciado

Um torque de 24   N   m é necessário para girar o parafuso em torno de seu eixo. Determine P e as forças entre as paredes endurecidas e lisas da chave e os vértices A e B da cabeça hexagonal do parafuso. Considere que a chave se ajusta facilmente no parafuso, de modo que o contato é feito apenas nos vértices A e B .

Passo 1

O enunciado diz que precisamos de 24   N m para girar o parafuso em torno do seu eixo. Como esse torque é fornecido exclusivamente pela força P , que está a 0,120   m do centro dessa rotação:

M = P d

24 = ( P ) ( 0,120 )

P = 24 0,120 = 200   N

Passo 2

Agora queremos encontrar as forças A e B entre as paredes da chave e os vértices do parafuso:

Essas forças agem sobre a chave, e não sobre o parafuso. Vamos escolher uma equação de equilíbrio de forma que o cálculo fique mais fácil:

∑ M A = 0

Quando calcumamos o momento em relação ao ponto A , a força A → vai sumir da nossa equação, então ficamos com o seguinte:

∑ M A = 0 = - B d 1 + P d 2

E para escrever as duas distâncias vamos precisar encontrar o comprimento de cada lado do hexágono. Sabendo que os ângulos internos medem 30 ° :

2   a cos ⁡ 30 ° = 14   m m

a = 8,08   m m = 0,00808   m

Agora podemos escrever as duas distâncias:

d 1 = a

d 2 = 0,120 + a 2

Então:

0 = - B d 1 + P d 2

0 = - B 0,00808 + 200 ( 0,120 + 0,00404 )

B = 3   070   N

Passo 3

E para calcular a força A → podemos usar outra condição de equilíbrio:

∑ F = 0

Que é verdadeira, já que a força resultante sobre o conjunto é nula:

∑ F = - A + 3070 - 200

A = 3070 - 200

A = 2870   N

Resposta

As forças são P = 200   N , A = 2870   N e B = 3070   N .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

6.116. Se a força de prensagem horizontal que o grampo exerce sobre o bloco liso de madeira em E é N E = 200N , determine a força P aplicada no cabo do grampo articulado.
6.113. Mostre que o peso W 1 do contrapeso em H necessário para o equilíbrio é W 1 = b a ⋅ W e portanto, ele é independente da posição da carga W na plataforma.
6.115. Se uma força P = 100N é aplicada no cabo do grampo articulado, determine a força de prensagem horizontal N E que o grampo exerce sobre o bloco liso de madeira em E.
6.109. Se uma força de prensagem de 300N é necessária em A, determine a quantidade de força F que precisa ser aplicada no cabo do grampo articulado.
Se o bloco de madeira exerce uma força de F = 600 N sobre o grampo, determine a força P aplicada no cabo do grampo.