Enunciado

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Trace os diagramas de força cortante e momento fletor para o eixo e determine, com aproximação de múltiplos de 5mm, o diâmetro exigido se σ a d m = 50   M P a e τ a d m = 20 M P a . Os mancais em A e D exercem somente reações verticais sobre o eixo. A carga é aplicada às polias em B, C e E. Considere P=400 N

Passo 1

A questão nos fornece os seguintes dados: P = 400   N ,   σ a d m = 50   M P a ,   τ a d m = 20   M P a

Começamos calculando as reações de apoio

∑ M A = 0 ⇒ 400 ⋅ 350 + P ⋅ 850 - R D ⋅ 1225 + 175 ⋅ 1525 = 0

R D = 406875 + 850 ⋅ P 1225

R D = 2325 7 + 34 49 P

R D = 609,69   N

∑ F Y = 0 ⇒ R A - 400 - P + R D - 175 = 0

R A = 1700 7 + 15 49 P

R A = 365,31   N

Passo 2

Passo 3

Vamos considerar que o eixo é maciço. Vamos então calcular o momento de inércia:

I = π d 4 64

Passo 4

Vamos aplicar agora a equação da flexão:

σ a d m = M m a x ⋅ c I

σ a d m = M m a x ⋅ d 2 π d 4 64

d 3 = 32 M m a x π σ a d m

d 3 = 32 ⋅ 126,81 ⋅ N ⋅ m π ⋅ 50   M P a

d 3 = 32 ⋅ 126810 ⋅ N ⋅ m m π ⋅ 50   M P a

d = 29,56   m m

Passo 5

Para testar a resistência sobre cisalhamento vamos calcular o momento estático máximo

Q = 1 2 π d 2 4 ⋅ 2 d 3 π

Q = d 3 12

Passo 6

Agora vamos aplicar a equação do cisalhamento

τ a d m = V m a x Q I ⋅ t

τ a d m = V m a x d 3 12 π d 4 64 ⋅ d

d 2 = 16 V m a x 3 π τ a d m

d 2 = 16 ⋅ 434,69   N 3 π ⋅ 20 M P a

d = 6,07   m m

Passo 7

Para garantir a resistência devemos escolher a maior dimensão:

d = 29,56   m m

Resposta

d = 29,56   m m

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Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →