Enunciado

Trace os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga e carregamento mostrados e, determine a tensão normal máxima provocada pelo momento fletor.

Passo 1

Fala aí, galera. Beleza? Bora para mais um exercício.

Como queremos a tensão normal máxima gerada pelo momento fletor, devemos, primeiramente, traçar o diagrama do momento fletor e, assim, identificar o seu ponto de máximo .   Para isso, precisamos determinar as reações e encontrar o diagrama. O DCL é dado por:

Para acharmos as reações, vamos utilizar as equações de equilíbrio. Sabemos que:

∑ M A = 0 → 1600 1,5 - 80 9 7,5 - 12 F B = 0

F B = 650   l b

Também sabemos que:

∑ F y = 0 → 1600 - 80 9 7,5 + F A + F C = 0

F C = 1670   l b

Portanto, podemos esboçar o diagrama de força cortante. Fazendo ele:

E também, o diagrama de momento:

Com os diagramas traçados, podemos ver que o momento fletor máximo:

M = 2638   l b ∙ f t = 31,690   l b ∙ i n

Agora, vamos determinar a tensão .

Passo 2

Já temos o momento máximo ,   agora basta encontrar as outras variáveis das quais a tensão normal depende. Sabemos que a tensão normal causada pelo momento fletor é dada por:

σ m á x = M m á x c I

Onde c   é a distância da linha neutra (onde a tensão é nula) até o ponto em que queremos saber a tensão e I   é o momento de inércia da seção.

Como temos uma viga com seção retangular podemos encontrar a distância da linha neutra como:

c = 1 2 11,5   i n c = 5,75

E o momento de inércia em seções retangulares é dado por:

I = b h 3 12 → 1,5 11,5 3 12 I = 190,1   i n 4

Passo 3

Agora, temos todos os dados para obter a tensão normal .   Substituindo os valores:

σ m á x = M m á x c I

σ m á x = 31,690 × 5,75 190,1 σ m á x = 959   p s i

E pronto! Esta é a tensão normal máxima   gerada pelo momento fletor.

Resposta

Cortante:

Momento:

σ m á x = 959   p s i

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