Enunciado

Trace os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga e carregamento mostrados na figura, e determine a tensão normal máxima gerada pelo momento fletor.

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora praticar mais.

Para determinar os diagramas pedidos, precisamos das reações de apoio. O DCL é:

Para acharmos as reações, vamos utilizar as equações de equilíbrio. Sabemos que:

∑ M B = 0 → 44,5 × 1524 + 5470 × 22,2 = 3950 F C

F C = 47,91   k N

Também sabemos que:

∑ F y = 0 → F C + F B = 66,7

F B = 18,79   k N

Portanto, podemos esboçar o diagrama de cortante e de momento. Fazendo o de cortante:

Já o diagrama de momento:

Passo 2

Determinamos os diagramas pedidos. O problema nos pede também a máxima tensão normal causada pelo momento, logo, precisamos do maior momento fletor atuante na estrutura. Pelo diagrama, podemos ver que o maior momento é 33,7   k N m . Sabemos que a tensão normal causada pelo momento fletor é dada por:

σ = M c I

Onde c   é a distância da linha neutra (onde a tensão é nula) até o ponto em que queremos saber a tensão e I   é o momento de inércia da seção.

Esses valores são tabelados para o perfil indicado, que é o W 360X32,9 . Os valores podem ser encontrados em tabelas na internet ou no próprio livro.

Como queremos a máxima tensão, pegaremos o maior c .   Portanto, usando o ábaco:

c = 174 m m = 0,174   m

O momento de inércia também está no ábaco, e é igual a:

I = 8,28 × 10 - 5   m 4

Passo 3

Agora, temos todos os dados para obter a tensão normal máxima .   Substituindo os valores:

σ = M c I

σ = 33,7 × 10 3 × 0,174 8,28 × 10 - 5 = 70,81   M P a

E pronto! Esta é a tensão normal máxima na estrutura   gerada pelo momento fletor.

Resposta

Cortante:

Momento:

Máxima tensão:

σ = 70,81   M P a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sabendo-se que M = 400N ⋅ m , determinar a máxima tensão no elemento de máquina mostrado, quando o raio r da porção semi-circular do entalhe é: (a) 5m m
Dois entalhes circulares de raio r devem ser fresados nas bordas superior e inferior de uma barra de aço. Sabendo-se que uma momento M = 900N ⋅ m é aplicado como mostrado, determinar a máxima tensão n
Dois entalhes circulares de raio r devem ser fresados nas bordas superior e inferior de uma barra de aço. Usando uma tensão admissível de 100M P a , determinar o maior momento fletor que pode ser apli
Um momento M = 2,3k N ⋅ m é aplicado na extremidade de uma barra de aço. Determinar a máxima tensão na barra se: (a) a barra é projetada com entalhes semi-circulares de r = 12,5m m , como mostrado na
Sabendo-se que a tensão admissível no elemento de máquina mostrado é 90M P a , determinar o momento fletor admissível, quando o raio r da porção semi-circular do entalhe é: (a) 10m m