Enunciado

Um trecho da pista de uma montanha-russa consiste de dois arcos de círculo A B e C D unidos por um trecho reto B C . O raio de A B é 27 m e o raio de C D é 72 m. O carrinho e seus ocupantes, de massa total de 280 kg, alcançam o ponto A praticamente sem velocidade e então caem livremente ao longo da pista. Determine a força normal exercida pela pista sobre o carro quando este alcança o ponto B . Ignore as resistências do ar e de rolamento.

Passo 1

Vamos lá! Como estamos em um capítulo que trabalha com trabalho e energia, vamos utilizar esta metodologia para resolver esta questão!

Mas, não é por isto que não devemos identificar as forças do nosso problema e construir um diagrama de corpo livre. Portanto, este é o nosso primeiro passo (e até o mais importante!).

Então, fazendo o diagrama de corpo livre, temos,

Agora já temos toda a base da nossa questão montada para descobrirmos quem é a força normal N .

Passo 2

Agora, vamos fazer o somatório de forças no ponto B .

Entretanto, temos que tomar um cuidado aqui. Como o carrinho está em uma trajetória circular no trecho A B , então, ele está sujeito a uma força centrípeta no ponto B . Logo, não podemos esquecer que a aceleração na direção normal é a aceleração centrípeta!

Desta forma, fazendo o somatório de forças nesta direção, temos:

∑ F n = m a n

W sen ⁡ 50 ° - N = m v 2 l

N = m g sen ⁡ 50 ° - m v 2 l

Das incógnitas acima, apenas a velocidade não nos foi fornecida ainda. Portanto, precisamos determiná-la para descobrir a força normal.

Passo 3

Agora vamos calcular a velocidade do carrinho no ponto B . Aqui, precisaremos da metodologia de trabalho e energia.

Desta forma, vamos começar identificando as energias e trabalhos no nosso problema.

No ponto inicial o carrinho parte quase que do repouso. Então, vamos assumir aqui velocidade nula. Já no ponto final, ela terá velocidade v (que nada sabemos). Portanto, as energias cinéticas são:

T 1 = 0

T 2 = m v 2 2

E como a única força a qual a esfera está submetida é a força peso, o trabalho desta força sobre a esfera será:

U 1 → 2 = - m g Δ h = m g l 1 - cos ⁡ θ

Portanto, pelo princípio de trabalho e energia, temos:

T 1 + U 1 → 2 = T 2

0 + m g l 1 - cos ⁡ 40 ° = m v 2 2

v 2 = 2 g l 1 - cos ⁡ 40 °

v 2 = 2 ⋅ 9,81 ⋅ 27 ⋅ 1 - cos ⁡ 40 °

v = 11,1   m / s

Passo 4

Por fim, só nos resta substituirmos o valor da velocidade na equação da força normal para descobrirmos quem ela é. Desta forma, temos:

N = m g sen ⁡ 50 ° - m v 2 l

N = 280 ⋅ 9,81 sen ⁡ 50 ° - 280 ⋅ 13,8 2 27

N = 826   N

E assim finalizamos a nossa questão.

Resposta

N = 826   N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A estrutura quadrada vazada é construída com quatro hastes esbeltas idênticas, cada uma de comprimento b . Se a estrutura é liberada a partir do repouso na posição mostrada, determine a velocidade do
A figura mostra a seção transversal de uma porta de garagem de 100k g , que é um painel retangular uniforme de 2,4m por 2,4m . A porta movimenta dois conjuntos de molas, um em cada lado da porta, tal
O semicilindro maciço homogêneo é liberado a partir do repouso na posição indicada. Se o atrito é suficiente para evitar o deslizamento, determine a velocidade angular máxima ω atingida pelo cilindro
O disco circular uniforme de 30k g está em repouso na posição A quando um momento constante no sentido anti-horário M = 40N . m é aplicado para rolar o disco para cima na superfície circular. Se o dis
As duas barras esbeltas uniformes são articuladas em O e estão apoiadas sobre a superfície horizontal por seus roletes nas extremidades de massa desprezível. Se as barras são liberadas a partir do rep