Enunciado

Dois blocos de borracha com um módulo de elasticidade transversal G = 12   M P a são colocados aos suportes rígidos e à placa A B . Sabendo-se que c = 100   m m e P = 45   k N , determine as menores dimensões para a e b dos blocos, se a tensão de cisalhamento para a borracha não deve exceder a 1,45   M P a e a deflexão da placa deve ser pelo menos de 4,7   m m .

Passo 1

Para começar vamos anotar os dados que nós temos:

G = 12   M P a

c = 100   m m

P = 45   k N

δ = 4,7   m m

τ = 1,4 5   M P a

Representados abaixo temos a vista superior dos blocos

Passo 2

Para nossos cálculos teremos então

γ = δ a = τ G

Onde γ é a tangente referente à variação do ângulo. Isso faz com que a força seja proporcional ao deslocamento relativo.

Logo para determinarmosa medida de a temos

a = G δ τ = 12 × 10 6 0,0047 1,4 5 × 10 6 = 0 , 0 3889 = 38 , 89   m m

Passo 3

Para podermos relacionar o temanho de a e b, podemos usar a relação a partir de τ

τ = 1 2 P A = 1 2 P b c = P 2 b c

Isolando então b temos

b = P 2 c τ = 45 × 10 3 2 0,100 1,4 5 × 10 6 = 0,155   m = 155   m m

Resposta

a = 38,89   m m

b = 155   m m

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