Enunciado

Um trem leve composto de dois vagões viaja a 70 km/h. A massa do vagão A é 18.000 kg e a massa do vagão B é 13.000 kg. Quando os freios são acionados repentinamente, uma força de frenagem constante de 20 kN é aplicada a cada vagão. Determine (a) o tempo necessário para o trem parar após o acionamento dos freios, (b) a força no engate entre os vagões durante a desaceleração do trem.

Passo 1

Essa é uma questão interessante envolvendo o princípio de impulso e quantidade de movimento linear. Uma força de frenagem é aplicada nos dois vagões do trem. Logo, para determinar o tempo necessário para o trem para, temos que considerar a massa dos dois vagões. Primeiro, vamos esquematizar isso no diagrama de corpo livre:

Aqui podemos observar que a força de frenagem, F f r , é aplicada em cada vagão. Somando os vetores na direção x, com sentido positivo para a esquerda, temos que:

m A + m B v 2 = - 2 F f r t + m A + m B v 1

Passo 2

Substituindo os valores de massa, velocidade e força de frenagem na equação do passo 1, temos:

18000 + 13000 0 =   - 2 ⋅ 20000 t + ( 18000 + 13000 ) ( 70 / 3,6 )

t =   15,07   s

O tempo total de frenagem é 15,07 s

Passo 3

Agora, para calcular força do engate entre os vagões durante a desaceleração, vamos analisar somente a desaceleração no vagão A. Vamos representar isso em um diagrama de corpo livre:

A força do engate é contrária ao movimento, porque ao desacelerar o engate exerce uma força sobre o vagão B, ou seja, uma força “saindo” de A. Assim, relacionando os vetores mostrados no diagrama de corpo livre, temos:

m A v 2 = - F f r + F e n t + m A v 1

0 = - 20000 + F e n 15,07 + 18000 ( 70 / 3,6 )

F e n = 3,24   k N

A força no engate é de 3,24 kN.

Resposta

  1. 15,06 s
  2. 3,24 kN
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