Enunciado

Três pacotes de 4 kg, A, B e C são colocados em uma esteira transportadora que está em repouso. Entre a esteira e os pacotes A e C, os coeficientes de atrito são μ s = 0,3 e μ k = 0,2 ; entre o pacote B e a esteira, os coeficientes são μ s = 0,1 e μ k = 0,08 . Os pacotes são colocados na esteira tal que eles estejam em contato cada um com o outro e em repouso. Determine qual dos pacotes, se houver, moverá e a força de atrito atuante em cada um dos pacotes.

Passo 1

Tá legal! Para fazer esse exercício, vamos começar analisando os pacotes de trás pra frente, pois se o pacote que está atrás se mexer, os da frente também devem se mover, então, fazendo o DCL para o pacote C, temos:

Então, vamos assumir que o bloco não se move e depois verificar se a força de atrito é suficiente para segurar ou não o bloco, então, aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↖ ∑ F y = 0

N C - W c o s   15 ° = 0 → N C = 39,24 0,966 → N C = 37,9   N

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ ↗ ∑ F x = 0

F C - W s e n   15 ° = 0 → F C = 10,2   N

Agora, calculando a força de atrito, temos:

F a = μ s N C = 0,3 37,9 → F a = 11,4   N

Então, como temos F C < F a o pacote C não se move.

Passo 2

Agora vamos analisar o pacote B sozinho, como o pacote B possui a mesma massa de C, se analisarmos ele sozinho, temos o mesmo DCL, com os mesmos valores de força de reação e normal, sendo:

F B = 10,2   N

N B = 37,9   N

No entanto, o coeficiente de atrito entre o pacote e a esteira é diferente, então a força de atrito será:

F a = μ s N B = 0,1 37,9 → F a = 3,79   N

Então, como temos F B > F a o pacote B se move se estiver sozinho.

Passo 3

Agora vamos desenhar o DCL do sistema para o caso onde temos o pacote A e B juntos:

Como os pesos dos pacotes são os mesmos e eles estão com a mesma inclinação, então as reações N A e N B serão as mesmas, assim como F A e F B , o que vai mudar será a força de atrito em cada um dos pacotes, já que o coeficiente de atrito entre eles e a esteira é diferente. Então, assumindo o equilíbrio, temos:

F A = F B = 10,2   N

N A = N B = 37,9   N

Então, a força sendo aplicada sobre os dois blocos será:

F = F A + F B = 10,2 + 10,2 → F = 20,4   N

Dessa forma a força de atrito estática será:

F a A = μ s A N A = 0,3 37,9 → F a A = 11,4   N

F a B = μ s B N B = 0,1 37,9 → F a B = 3,79   N

Então, a força de atrito total será:

F a = F a A + F a B = 11,4 + 3,79 → F a = 15,2   N

Dessa forma, como F > F a , então o conjunto AB se move, dessa forma, calculando as forças de atrito dinâmicas:

F a A = μ k N A = 0,2 37,9 → F a A = 7,6   N

F a B = μ k N B = 0,08 37,9 → F a B = 3   N

Resposta

F a = 11,4   N

F a A = 7,6   N

F a B = 3   N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

6/23) A figura mostra um dispositivo , chamado presilha de travamento , que prende uma corda sob tração devida às grandes forças de atrito desenvolvidas . Determine , para a posição mostrada , o coefi
6/20) O bloco retangular homogêneo de massa m está em repouso no plano inclinado , o qual é articulado em relação aum eixo horizontal passando por O . Se o coeficiente de atrito estático entre o bloco
6/17) Um homem de 82k g puxa um carrinho de 45k g para cima na rampa a velocidade constante . Determine o coeficiente de atrito estático mínimo μ s para o qual os sapatos do homem não escorregarão . D
6/21) O trilho invertido T com o cilindro móvel livre C formam um sistema que é projetado para segurar papel ou outros materiais finos . O coeficiente de atrito estático é μ para todas as interfaces .
6/19) A roda mostrada rolará para a esquerda quando o ângulo α for pequeno . Quando α for grande , a rola rolará para a direita . Determine , por inspeção da geometria do diagrama de corpo livre , o â