Enunciado

As três pequenas esferas de aço, cada uma com massa de 2,75   k g , estão unidas pelas conexões articuladas de massa desprezível e comprimentos iguais. As esferas são liberadas a partir do repouso nas posições mostradas e deslizam para baixo a guia de um quarto de círculo no plano vertical. Quando a esfera de cima atinge a posição na base, as esferas possuem uma velocidade horizontal de 1,560   m / s . Calcule a perda de energia Δ Q devida ao atrito e o impulso total I x sobre o sistema de três esferas durante esse intervalo.

Passo 1

A perda de energia do sistema é dada por:

Δ Q = Δ T + Δ V g

No início, as esferas estão em repouso, e no final, todas têm velocidade v = 1,560   m / s . Logo, a variação de energia cinética do sistema será:

Δ T = 1 2 3 m v 2 - 0

Δ T = 3 2 2,75 1,560 2

Δ T = 10,04   J

Passo 2

Para o cálculo da variação da energia potencial gravitacional, consideramos a altura final (nível do chão) como zero, e então Δ V g será dada em função das alturas iniciais h 1 , h 2 e h 3 das esferas contadas a partir da esquerda para a direita:

Δ V g = 0 - m g h 1 + m g h 2 + m g h 3

Δ V g = - m g h 1 + h 2 + h 3

Porém, pela geometria da figura, temos:

h 1 = r = 0,360   m

h 2 = r - r   s e n   45 ° = 0,360 1 - s e n   45 ° = 0,1054   m

h 3 = 0

Então:

Δ V g = - m g h 1 + h 2 + h 3 = - ( 2,75 ) ( 9,81 ) 0 , 36 + 0,1054 + 0

Δ V g = - 12,56   J

Logo:

Δ Q = Δ T + Δ V g = 10,04 - 12,56

Δ Q = 2,52   J

Passo 3

Para calcular o impulso em x , basta lembrar que ele é igual à variação da quantidade de movimento em x :

I x = Δ G x = G 2 - G 1

Como as esferas foram liberadas a partir do repouso, temos G 1 = 0 :

I x = G 2 = 3 m v

I x = 3 2,75 1,560

I x = 12,87   N ∙ s

Resposta

Δ Q = 2,52   J

I x = 12,87   N ∙ s

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