Enunciado

A mulher A de 60   k g , o capitão B de 90   k g , e o marinheiro C de 80   k g estão sentados no barco de 150   k g , que está deslizando através da água com uma velocidade de 1 nó. Se as três pessoas mudam suas posições conforme mostrado na segunda figura, encontre a distância x do barco para a posição onde o barco estaria caso as pessoas não tivessem se movido. Despreze qualquer resistência ao movimento proporcionada pela água. Será que a sequência ou o momento da mudança nas posições afetam o resultado final?

Passo 1

Como não há forças externas, a quantidade de movimento do sistema é conservada, de forma que as velocidades inicial e final do barco são v 1 = v 2 = 1 nó.

Porém, durante o momento de troca de lugar, as pessoas tinham alguma velocidade, de forma que a velocidade do barco sofreu alguma turbulência, resultando nessa diferença x de deslocamento em relação ao referencial do barco se não houvesse troca de lugar, que se moveria com velocidade constante de 1 nó.

Então, usaremos esse referencial que se move com velocidade constante para calcular a posição do centro de massa do sistema antes e depois das trocas de lugar. Como não há forças externas, essa posição do centro de massa deve ser constante, de forma que:

∑ m i x i 1 = ∑ m i x i 2

Passo 2

Então, vamos aos cálculos:

∑ m i x i 1 = 60 0,6 + 90 2,4 + 80 4,8 + 150 4,8 2

∑ m i x i 1 = 996

∑ m i x i 2 = 60 4,2 + x + 90 1,2 + x + 80 3 + x + 150 4,8 2 + x

∑ m i x i 2 = 960 + 380 x

Portanto:

∑ m i x i 1 = ∑ m i x i 2

996 = 960 + 380 x

x = 0,0947   m

Como se vê, não precisamos de nenhuma informação sobre a sequência ou o momento da mudança nas posições para chegar a esse resultado, de modo que concluímos que essas coisas não afetam o resultado final. Beleza?

Resposta

x = 0,0947   m

Não

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