Enunciado

Um trilho de aço ( E = G P a ; α = 11,7 × 10 - 6 / ° C ) de estrada de ferro foi estendido a uma temperatura de - 2 ° C . Determinar a tensão normal no trilho quando a temperatura atingir 50 ° C , considerando que os trilhos: (a) são soldados formando um trilho contínuo; (b) são de comprimento igual a 12   m , com uma fenda de 6,25   m m entre eles.

Passo 1

Vamos fazer a letra A primeiro, que considera um trilho contínuo. Sendo assim toda a dilação térmica do trilho deverá ser igual à compressão devido às tensões, porque não há para onde o trilho se estender.

Sendo assim vamos calcular a dilatação térmica

δ T = α ⋅ L 0 ⋅ Δ T

E a deflexão

δ = F ⋅ L 0 A ⋅ E

Passo 2

Calculando primeiro a dilatação térmica:

δ T = 11,7 × 10 - 6 ⋅ L 0 ⋅ ( 50 - ( - 2 ) )

δ T = 11,7 × 10 - 6 ⋅ L 0 ⋅ ( 50 + 2 )

δ T = 11,7 × 10 - 6 ⋅ L 0 ⋅ 52

δ T = 608,4 × 10 - 6 ⋅ L 0

Passo 3

Agora a deflexão devido à compressão

δ = F ⋅ L 0 A ⋅ E

Agora vai uma maracutaia, como o problema pediu a tensão normal e a gente sabe que a tensão normal é dada pela força de compressão sobre a área transversal então a gente pode transformar a nossa deflexão em função da tensão normal.

σ = F A

δ = σ ⋅ L 0 E

δ = σ ⋅ L 0 200

Passo 4

Como no final a dimensão do trilho não pode mudar então a gente tem que igualar a dilatação térmica com a compressão devido a tensão.

δ T = δ

608,4 × 10 - 6 ⋅ L 0 = σ ⋅ L 0 200

Como normalmente a dilatação térmica é dada em metros enquanto a deflexão é dada em centímetros, vamos deixar tudo no S.I para não dar problema!

608,4 × 10 - 6 ⋅ L 0 = σ ⋅ L 0 200 × 10 9

Podemos cortar L 0 nos dois lados.

608,4 × 10 - 6 = σ 200 × 10 9

Isolando σ

σ = 200 ⋅ 608,4 × 10 - 6 × 10 9

σ = 121680,0 × 10 3

σ = 121,680   M P a

Passo 5

Vamos resolver agora a letra B, que considere que os trilhos tem comprimento de 12   m e uma fenda de 6,25   m m entre eles. Agora a soma das deformações será igual à fenda entre eles.

δ T - δ = 6,35   m m

δ T = 11,7 × 10 - 6 ⋅ 12 000 ⋅ 50 - - 2 m m

δ T = 11,7 × 10 - 3 ⋅ 12 ⋅ 50 + 2 m m

δ T = 140,4 × 10 - 3 ⋅ 52   m m

δ T = 7300,8 × 10 - 3   m m

δ T = 7 , 3008   m m

Para a deflexão

δ = σ ⋅ L 0 E

δ = σ ⋅ 12 000 200

δ = 60 ⋅ σ   m m

Substituindo em

δ T + δ = 6 , 35

7,3008   + 60 ⋅ σ = 6,35

60 ⋅ σ = 6,35 - 7,3008

60 ⋅ σ = - 0,95

σ = - 0,95 60

σ = - 0,016   M P a

Resposta

a)

σ = 121,680   M P a

b)

σ = - 0,016   M P a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma barra de alumínio de 1,5 m de comprimento não poderá alongar-se mais do que 1 m m e a tensão normal não exceder a 40M P a , quando estiver sujeito a uma carga axial de 3 k N . Sabendo-se que E = 7
Resolver o P r o b .2.5 7 , considerando que a porção AB da barra composta é de aço e a porção BC de latão.
Um arame de aço de 60 m de comprimento não deve alongar-se mais do que 48 m m , quando é aplicado uma tração de 6 k N . SendoE = 200G P a , determinar:O menor diâmetro que pode ser especificado para o
Um arame de 80 m de comprimento e diâmetro de 5 m m é feito de um aço com E = 200G P a e tensão última de 400M P a . Se um coeficiente de segurança de 3,2 é desejado, qual é:A maior tração admissível
Resolver o P r o b .2.58 , considerando que a porção AB da barra composta é de latão e a porção BC de aço.