Enunciado

Um tubo de aço de 300mm de diâmetro externo é fabricado com chapa fina de 6,35mm de espessura, soldada ao longo de uma hélice que forma um ângulo de 22,5 graus com um plano perpendicular ao eixo do tubo. Sabendo-se que uma força axial P de 180kN e um torque T de 10kn.m, tal como mostrado, são aplicados no tubo, determinar σ e τ nas direções, respectivamente normal e tangencial á solda.

Passo 1 Vamos fazer um desenho e dar uma olhada em como se distribuem as forças no plano que nos interessa.

Onde θ = 22,5 ° , e pela geometria do problema a gente consegue observar que ele esta entre P e N.

Quando temos o ângulo dessa forma, a decomposição das forças se dá:

N = P c o s θ

V = P s e n θ  

Passo 1

A área sofrera distorção, e é parecido com o que acontece com uma seção retangular. Somente a vertical distorce, assim:

d = d 0 c o s θ

Onde d   é o diâmetro distorcido e d 0 é o diâmetro inicial.

O plano oblíquo será então uma elipse, pois na horizontal o diâmetro não se distorce.

d 0 = 300 m m

d = 300 cos ⁡ 22,5 = 324,72 m m

Precisaremos das medidas internas por se tratar de um tubo:

d 0 i n t = 300 - 2 × 6,35 = 287,3 m m

d i n t = 287,3 cos ⁡ 22,5 = 311 m m

Enfim as áreas:

A e x t = π d 0 × d 4 = 76517,42 m m ²  

A i n t = π d 0 i n t × d i n t 4 = π × 311 × 287,3 4 = 70175,6 m m ²

E a área final será:

A = A e x t - A i n t = 6341,82 m m ²

Passo 2

Agora que temos a área que nos interessa vamos calcular o peso para cada tensão admissível:

σ = N A = P c o s θ A  

σ = - 180 × 10 3 cos ⁡ 22,5 6341,82 = - 26,22 M P a

σ = - 26,22 M P a

E para a tensão cisalhante:

τ = P s e n θ A = 180 × 10 3 s e n 22,5 6341,82

τ = 10,86 M P a

Passo 3

Se liga aqui, não podemos esquecer da parcela do torque que causa cisalhamento também.

τ = T ρ J

Onde ρ = r

J = π 300 4 - 287,3 4 64 = 63,172 × 10 6

Vamos calcular essa tensão e depois giramos o elemento de 22,5 graus. O que vai facilitar um pouco nossa vida.

τ = 10 × 10 6 × 150 63,172 × 10 6   = 23,744 M P a

Vamos calcular separada essa tensão e combinar com o que a gente conseguiu antes ok?

Essa é a situação pro cisalhamento causado pelo torque, se o elemento foi girado de 22,5 graus anti-horário, vamos girar de 45 graus horário no círculo. Assim o ângulo a partir do primeiro quadrante vai ser 45 ° e como o centro é 0 e τ = r   as tensões contribuintes no plano serão.

σ x = c + r c o s θ = + 16,78 M P a

σ y = c - r c o s θ = - 16,78 M P a

τ x y = r s e n θ =   + 16,78 M P a

Passo 4

Combinando enfim os esforços no elemento a gente vai ter:

σ ' = σ + σ y = - 43 M P a

τ x y ' = τ + τ x y = 34,6 M P a

Resposta

σ ' = - 43 M P a

τ x y ' =   34,6 M P a

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