Enunciado

O tubo de bronze C 86100 tem diâmetro externo de 37,5   m m e espessura de 3   m m . A conexão em C está sendo apertada com uma chave de torque. Se for aplicada uma força F   =   100   N , determine a tensão de cisalhamento máxima no tubo.

Passo 1

Tudo bom, pessoal? Vai ficar melhor depois que resolvermos essa questão!!

Essa questão quer saber a tensão de cisalhamento máxima no tubo, e como já sabemos, num tubo com secção transversal e material homogêneos em toda sua extensão, a tensão de cisalhamento máxima ocorrerá no ponto que o torque é máximo.

τ m á x = T m á x ⋅ c J  

Falta determinar somente o torque máximo visto que o resto pode ser facilmente calculado com os dados fornecidos.

F = 100   N

L C A = 0,25   m

L F C = 0,15   m

L C B = 0,2   m

D e = 37,5   m m   = 0,0375   m

D i =   37,5   m m - 2 ⋅ 3   m m = 0,0315   m

Aço A-36, portanto, G a ç o = 75 ⋅ 10 9   P

Cálculo do momento polar de inércia:

J = π 2 ⋅ ( c e 4 - c i 4 )

J = π 2 ⋅ ( 0,01875 4 - 0,01575 4 )

J = 9,75 ⋅ 10 - 8   m 4

Passo 2

Devemos realizar o somatório dos momentos para determinar a força F . Observando a imagem a seguir podemos ter uma ideia melhor de como fica o somatório.

Como pode-se notar, o momento provocado pelas forças conjugadas é somado entre si, resultando num momento de sentido oposto ao dos torques em A e B . Temos assim.

⟲ +     ∑ T = 0

T B C + T A C - M F = 0

T B C + T A C - 2 ⋅ ( 100 ⋅ 0,150 ) = 0

T B C + T A C = 30

Para determinar T B C podemos igualar os ângulos de torção em A e em B , visto que ambas são iguais a 0 . Teremos então:

ϕ A = ϕ B

T A C L A C J G = T B C L B C J G

T A C L A C = T B C L B C

T A C ⋅ 0,25 = T B C ⋅ 0,2

T B C = 1,25 ⋅ T A C

Sendo assim:

T B C + T A C = 30

1,25 ⋅ T A C + T A C = 30

T A C = 13,333   N . m

Relacionando T A C e T B C temos:

T B C + 13,333   = 30

T B C = 16,667   N . m

Passo 3

Logo o torque maior é T B C que é nele que ocorrerá a maior tensão de cisalhamento, no raio externo da secção transversal. Temos então;

τ m á x = T B C ⋅ c J  

τ m á x = 16,667   ⋅ 0,0375 2 9,75 ⋅ 10 - 8  

τ m á x =   3,205   M P a

Resposta

τ m á x =   3,205   M P a

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