Enunciado

O tubo de retorno com 180 ° descarrega água salgada (massa específica de 1030   k g / m 3 ) no ambiente a uma taxa constante de 0,050   m 3 / s . A pressão estática da água na seção A é de 70 k P a acima da pressão atmosférica. A área do escoamento no tubo em A é 12   500   m m 2 e em cada uma das duas saídas é 2000   m m 2 . Se cada um dos seis parafusos no flange é apertado com uma chave de torque de modo a ser submetido a uma tração de 750   N , determine a pressão média p sobre a vedação entre os dois flanges. A área do flange em contato com a vedação é 10   000   m m 2 . Determine também o momento fletor M na seção A do tubo quando a descarga do lado esquerdo é obstruída e a sua vazão é reduzida à metade. Depreze o peso do tubo e da água em seu interior.

Passo 1

Bom, logo de cara o enunciado já nos deu um valor bastante importante: o volume de água por unidade do tempo que circula no sistema:

Q = 0,050   m 3 / s

A partir de Q , podemos calcular também a taxa de escoamento de massa m ' :

m ' = ρ Q = 1030 0,050 = 51,5   k g / s

Como também conhecemos a área A s de cada um dos tubos de saída e a área A p do tubo principal, podemos calcular as velocidades nesses dois pontos:

v s = Q A s = 0,050 ( 2000   .   10 - 6 ) = 25   m / s

v p = Q A p = 0,050 ( 12   500   .   10 - 6 ) = 4   m / s

Passo 2

E agora podemos usar a fórmula da força resultante para calcular a força a que os flanges tem que resistir:

∑ F y = m ' Δ v y = 51,5 - 25 - + 4 ≅ - 1493,5   N

Lembre sempre de projetar as velocidades no eixo em questão. No nosso caso, definimos o sentido vertical para cima como positivo.

Agora vamos pensar na soma das forças:

∑ F y = p p A p - 6 750 + p f A f

O primeiro termo é a pressão vinda do tubo principal, o segundo se refere à pressão vinda dos parafusos apertados com a chave de torque, e a terceira é a pressão que queremos caclaular.

∑ F y = ( 12500.10 - 6 ) ( 70.10 3 ) - 6 750 + 10 - 2 p f

875 - 4500 + 10 - 2 p f = - 1493,5  

p f ≅ 213   k P a

Passo 3

Se obstruírmos um dos lados, a vazão do sistema é reduzida pela metade:

Q ' = Q 2 = 0,025   m 3 / s

E a taxa de escoamento de massa é:

m ' = ρ Q ' = 25,75   k g / s

Nesse caso, a velocidade no tubo que ficou aberto passa a ser:

v s = Q ' A = 0,025 2000   .   10 - 6 = 12,5   m / s  

E agora é só aplicar a fórmula para o momento fletor:

M = m ' v d = 25,75 12,5 0,200 ≅ 64,4   N   m

Resposta

A pressão média é 213   k P a e o momento M é 64,4   N m .

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