Enunciado

O tubo rígido é sustentado por um pino em C e um cabo de ancoragem A B de aço A - 36 . Se o diâmetro do cabo for 5   m m , determine a carga P se a extremidade B for deslocada 2,5   m m para a direita.

Passo 1

Falaaa! Precisamos encontrar o valor de uma força a partir de uma mudança de comprimento do cabo. Podemos lembrar essa relação entre comprimento final e incial aparece na fórmula de deformação:

ϵ = L f - L i L i

Se a gente quiser achar a deformação do cabo A B , o comprimento inicial seria achado usando trigonometria, certo? Assim:

s e n 60 ° = 2,4 m L A B → L A B = 2,4 m s e n 60 ° ≈ 2,771 m

Mas e o comprimento final? Vamos descobrir!

Passo 2

Como a extremidade B foi deslocada 2,5 m m para a direita podemos desenhar um novo ponto B ' denotando o ponto para onde B foi deslocado, assim vamos ter

A partir dessa construção podemos fazer o seguinte observando o triângulo B B ' C

s e n θ c = 2,5 m m 2,5 m   → θ c = arcsin ⁡ 0,001

E a gente consegue achar L c b ' usando θ c :

cos ⁡ θ c = 2.4 L c b ' ∴ L c b ' = 2,4 ⋅ cos ⁡ θ c

Agora, se tomarmos o triângulo A B ' C podemos aplicar a lei dos cossenos para encontrar quanto mede L a b ' = L f dado que

θ ' c = θ c + 90 °   e   L a c = 2,4 ⋅ cot ⁡ ( 60 ° )

Assim

L a b ' = L a c 2 + L c b ' 2 - 2 ⋅ L a c ⋅ L c b ' ⋅ cos ⁡ θ c ' ≈ 2,7725 m

Passo 3

Com os valores obtidos anteriormente podemos descobrir a deformação especifica em A B . Sendo assim, temos

ε a b = L a b ' - L a b L a b ≈ 0.0004510

Utilizando agora a lei de hooke(lembrando que o módulo de elasticidade é tabelado para o aço- 36) podemos encontrar quando vale a tensão normal fazendo

σ = E ⋅ ε a b ≈ 90,191   M P a

Lembrando da fórmula da tensão normal, podemos achar a força o cabo:

σ = F A ∴ F = σ A

F a b = σ a b ⋅ A ≈ 1,771   k N

Passo 4

Agora, vamos utilizar das reações do suporte para encontrarmos o valor de P , sendo assim vamos tomar o sentido anti-horário como positivo e calculemos o momento no ponto C , vamos obter

∑ M c = 0 → F a b ⋅ s e n 30 ° ⋅ 2,4 m - P ⋅ 2,4 m = 0

F a b ⋅ s e n 30 ° ⋅ 2,4 m = P ⋅ 2,4 m

F a b ⋅ s e n 30 ° = P → P = 0,885   k N

Resposta

P = 0,885   k N

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