Enunciado

O estado plano de tensões mostrado ocorre em um componente estrutural feito de aço com σ e = 250   M P a . Usando o critério da máxima energia de distorção, determinar se o escoamento ocorre quando: (a) σ y = 160   M P a ; (b) σ y = 40   M P a ; (c) σ y = - 40   M P a .

Passo 1

Para resolver essa questão a primeira coisa e a mais importante é saber identificar corretamente as tensões normais e cisalhantes, neste caso será o seguinte:

σ x = 160   M P a

τ x y = 100   M P a

O critério da máxima energia de distorção é o seguinte:

σ m á x 2 + σ m í n 2 - σ m á x ⋅ σ m í n

Então vamos lá!

Passo 2

Para letra A)

σ y = 160   M P a

Com isso vamos achar a tensão média:

σ m é d = σ x + σ y 2

σ m é d = 16 0 + 160 2

σ m é d = 160   M P a

Passo 3

Vamos achar o raio do ciclo de mohr fazendo:

R = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

R = 160 - 16 0 2 2 + 100 ²

R = 100 ²

R = 100   M P a

Passo 4

Agora vamos calcular as tensões normais máxima e mínima:

σ m á x = σ m é d + R

σ m á x = 160 + 100 = 260   M P a

σ m í n = σ m é d - R

σ m í n = 160 - 100 = 60   M P a

Aplicando o critério:

σ m á x 2 + σ m í n 2 - σ m á x ⋅ σ m í n

260 ² + 60 ² - 260 ⋅ 60 = 235,80

Logo não há falha pois o valor é menor do que a tensão de escoamento de σ e = 250   M P a

Passo 5

Para letra B)

σ y = 40   M P a

Com isso vamos achar a tensão média:

σ m é d = σ x + σ y 2

σ m é d = 160 + 4 0 2

σ m é d = 10 0   M P a

Passo 6

Vamos achar o raio do ciclo de mohr fazendo:

R = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

R = 160 - 10 0 2 2 + 100 ²

R = 10900

R = 104,40   M P a

Passo 7

Agora vamos calcular as tensões normais máxima e mínima:

σ m á x = σ m é d + R

σ m á x = 10 0 + 104,40 = 204,40   M P a

σ m í n = σ m é d - R

σ m í n = 10 0 - 104,40 = - 4,40   M P a

Aplicando o critério:

σ m á x 2 + σ m í n 2 - σ m á x ⋅ σ m í n

2 0 4,40 2 + 4,4 0 2 - 204,40 ⋅ ( - 4,40 ) = 206,64   M P a

Logo não há falha pois o valor é menor do que a tensão de escoamento de σ e = 250   M P a

Passo 8

Para letra C)

σ y = - 40   M P a

Com isso vamos achar a tensão média:

σ m é d = σ x + σ y 2

σ m é d = 16 0 - 40 2

σ m é d = 60   M P a

Passo 9

Vamos achar o raio do ciclo de mohr fazendo:

R = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

R = 160 - ( - 4 0 ) 2 2 + 100 ²

R = 20000

R = 1 41,42   M P a

Passo 10

Agora vamos calcular as tensões normais máxima e mínima:

σ m á x = σ m é d + R

σ m á x = 60 + 141,42 = 201,42   M P a

σ m í n = σ m é d - R

σ m í n = 60 - 141,42 = - 81,42   M P a

Aplicando o critério:

σ m á x 2 + σ m í n 2 - σ m á x ⋅ σ m í n

201,42 ² + ( - 81,42 ) ² - 201,42 ⋅ ( - 81,42 ) = 252,19   M P a

Logo há falha pois o valor é menor do que a tensão de escoamento de σ e = 250   M P a

Resposta

a) Logo não há falha pois o valor é menor do que a tensão de escoamento de σ e = 250   M P a

b) Logo não há falha pois o valor é menor do que a tensão de escoamento de σ e = 250   M P

c) Logo há falha pois o valor é maior do que a tensão de escoamento de σ e = 250   M P a

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