Enunciado

O estado plano de tensões mostrado ocorre em uma barra feita de uma classe de aço, com resistência ao escoamento na tração de 300   M P a . Determinar o coeficiente de segurança, em relação ao escoamento, usando: (a) o critério da máxima tensão de cisalhamento; (b) o critério da máxima energia de distorção.

Passo 1

Para resolver essa questão a primeira coisa e a mais importante é saber identificar corretamente as tensões normais e cisalhantes, neste caso será o seguinte:

σ x = 40   M P a

σ y = 150   M P a

τ x y = 50   M P a

A partir daí vamos calcular o Raio do ciclo de mohr e a tensão média para se obter as tensões máximas e mínimas.

Passo 2

Vamos, também, achar a tensão média:

σ m é d = σ x + σ y 2

σ m é d = 40 + 150 2

σ m é d = 95   M P a

Passo 3

Vamos achar o raio do ciclo de mohr fazendo:

R = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

R = 40 - 150 ) 2 2 + 50 ²

R = 5525

R = 74,33   M P a

Passo 4

Agora vamos calcular as tensões normais máxima e mínima:

σ m á x = σ m é d + R

σ m á x = 95 + 74,33 = 169,33   M P a

σ m í n = σ m é d - R

σ m í n = 95 - 74,33 = 20,67   M P a

Aplicando o critério da máxima tensão cisalhante da forma:

2 τ m á x = σ m á x - σ m í n

2 τ m á x = 169,33   - 0 = 169,33     M P a

Para achar o coeficiente de segurança é só dividir a tensão limite sobre a calculada:

C S = 300 169 = 1,775

Passo 5

Para letra B vamos utilizar o critério da máxima tensão de deformação, que se expressa da forma:

σ m á x 2 + σ m í n 2 - σ m á x ⋅ σ m í n

Neste critério vamos utilizar o σ m í n = 20,67   M P a .

169,33 2 + 20,67 2 - 169,33 ⋅ 20,67   = 160   M P a

Para achar o coeficiente de segurança é só dividir a tensão limite sobre a calculada:

C S = 300 160 = 1 , 8 75

Resposta

a) C S = 1,775

b) C S = 1,875

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