Enunciado

Usando as equações AISC, verifique se a coluna que tem a seção transversal mostrada na figura pode suportar uma força axial de 1.500 kN. A coluna tem comprimento de 4 m, é feita de aço A-36 e suas extremidades estão presas por pinos.

Passo 1

Falaaa, galerinha! Aqui a gente quer saber se a carga de 1500   k N pode ser suportada por essa coluna. Vamos usar alguns critérios de projeto das equações AISC, como ele fala e descobrir isso, belezinha?

Vamos reunir os dados que a gente tem e calcular umas coisinhas úteis sobre a nossa seção.

Como a coluna está presa por pinos nas extremidades, k = 1 . E temos alguns dados tabelados do aço-36:

σ e = 250   M P a

E = 200   G P a

Calculando-se o momento de inércia, teremos:

I x = 2 20 × 300 3 12 + 310 × 10 3 12 = 90025833,33 m m 4

A gente calculou o momento de inércia em relação a direção x . Isso porque pela seção transversal da coluna, vemos que esse momento de inércia é o menor, e é em relação ao eixo com o menor momento de inércia que a coluna tende a sofrer flambagem.

Por isso vamos usar esse cara, já que queremos saber se nossa coluna aguenta bem a carga.

Vamos calcular a área também:

A = 2 20 × 300 + 10 × 310 = 15100 m m 2

Percebe que para fazer esses cálculos a gente dividiu nossa seção em 3 retângulos. Vamos seguir!

Passo 2

Podemos agora determinar o valor de r . Isso porque precisamos dele para saber qual fórmula usar das equações do AISC

r = I x A = 77,214 m m

Como temos uma coluna de aço, a gente também precisa do limite do índice de esbeltez, dado por

k L r e = 2 π 2 E σ e

k L r e = 2 π 2 200 × 10 3 250 = 125,66

E a gente também precisa calcular o próprie índice de esbeltez k L r dado por

k L r = 1 × 4000 77,214 = 51,8

Passo 3

Como o índice de esbeltez é menor que o limite dele, ou seja

k L r < k L r e → 51,8 < 125,66

Vamos usar essa fórmula de projeto:

σ a d m = 1 - k l r 2 2 k L r e σ e 5 3 + 3 k L r 8 k L r e - k L r 3 8 k L r e

A gente vai usar ela para saber se a carga admissível é menor do que 1500   k N . A tensão admissível pode ser escrita como

σ a d m = P A

Substituindo isso na nossa fórmulinha AISC

P A = 1 - k l r 2 2 k L r e σ e 5 3 + 3 k L r 8 k L r e - k L r 3 8 k L r e

Substituindo nossos valores e isolando P

P = 1905,8 k N .

Logo, essa é a carga P admissível. Como ela é maior que a carga de 1500   k N , a coluna vai aguentar bem a carga de 1500 k N .

Resposta

A   c o l u n a   p o d e   s u p o r t a r   o   c a r r e g a m e n t o

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