Enunciado

( a ) Usando funções de singularidade, escreva as equações definindo a força cortante e o momento fletor para a viga e o carregamento mostrados. ( b ) Use a equação obtida para M para determinar o momento fletor no ponto E e verifique a sua resposta desenhando o diagrama de corpo livre da parte da viga à direita de E .

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo certo? Bora fazer mais questões.

Primeiro, vamos encontrar as reações nos apoios. Pelas equações de equilíbrio, temos:

∑ M D = 0 - 4 a F A + 3 a P + 2 a P = 0 F A = 1,25 P

Em seguida, precisamos identificar em qual caso o carregamento se enquadra. Podemos ver que o carregamento é dado pela seguinte função:

w = P < x - a > - 1 + P < x - 2 a > - 1

O próximo passo é integrar a função para o carregamento a fim de obtermos a equação para força cortante. Fica assim:

V = - ∫ w d x V = 1,25 P - ∫ P < x - a > - 1 + P < x - 2 a > - 1   d x V = 1,25 P - P < x - a > 0 - P < x - 2 a > 0

Essa é a equação para a força cortante. Bora para a equação do momento fletor. Para a encontrarmos precisamos integrar a equação de força cortante, temos:

M = ∫ V d x M = ∫ 1,25 P - P < x - a > 0 - P < x - 2 a > 0 d x M = 1,25 P x - P < x - a > 1 - P < x - 2 a > 1

Agora que encontramos a equação para o momento fletor, podemos encontrar o momento fletor no ponto pedido, que é o ponto E . Ele está na posição 3 a da viga, assim, vamos substituir na nossa equação:

M E = 1,25 P ( 3 a ) - P < 3 a - a > 1 - P < 3 a - 2 a > 1 M E = 0.75 P a

Passo 2

Em seguida, o problema nos pede para verificar se esta resposta é válida. Para isso, vamos esboçar o DCL e então, a partir das equações de equilíbrio, vamos determinar o momento em C .

Bora esboçar o DCL, ele vai ficar assim:

Com isso, pelas equações de equilíbrio, temos:

∑ M E = 0 0,750 P a ( w 0 a ) - M E = 0 M E = 0.75 P a

Opa, com isso a gente pode ver que os momentos são iguais. Bora zerar esse livro.

Resposta

V = 1,25 P - P < x - a > 0 - P < x - 2 a > 0

M = 1,25 P x - P < x - a > 1 - P < x - 2 a > 1

M E = 0.75 P a

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Resolva o se o conjunto girar 45° e for assentado nos apoios.