Enunciado

( a ) Usando funções de singularidade, escreva as equações definindo a força cortante e o momento fletor para a viga e o carregamento mostrados. ( b ) Use a equação obtida para M para determinar o momento fletor no ponto C e verifique a sua resposta desenhando o diagrama de corpo livre na viga inteira.

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora estudar mecânica e garantir aquele notão na prova.

A primeira parte deste problema nos pede para encontrarmos as equações de força cortante e momento fletor através das funções de singularidade. Para isso, precisamos identificar em qual caso o carregamento se enquadra.

Podemos ver que temos o caso ( c ) do nosso livro. Logo, o carregamento é dado pela seguinte função:

w = w 0 - w 0 < x - a > 0

Com isso, galera, vamos integrar a função para o carregamento a fim de obtermos a equação para força cortante. Fica assim:

V = ∫ w d x V = ∫ w 0 - w 0 < x - a > 0   d x V = - w 0 x + w 0 < x - a > 1

Essa é a equação para a força cortante. Bora para a equação do momento fletor. Para a encontrarmos precisamos integrar a equação de força cortante, temos:

M = ∫ V d x M = ∫ - w 0 x + w 0 < x - a > 1 d x M = - 1 2 w 0 x 2 + 1 2 w 0 < x - a > 2

Agora que encontramos a equação para o momento fletor, podemos encontrar o momento fletor no ponto pedido, que é o ponto C . Ele está na posição 2 a da viga, assim, vamos substituir na nossa equação:

M C = - 1 2 w 0 2 a 2 + 1 2 w 0 < 2 a - a > 2 M C = - 3 w 0 a 2 2

Passo 2

Em seguida, o problema nos pede para verificar se esta resposta é válida. Para isso, vamos esboçar o DCL e então, a partir das equações de equilíbrio, vamos determinar o momento em C .

Bora esboçar o DCL, ele vai ficar assim:

Com isso, pelas equações de equilíbrio, temos:

∑ M C = 0 3 a 2 w 0 a + M C = 0 M C = - 3 w 0 a 2 2

Opa, com isso a gente pode ver que os momentos são iguais. Bora zerar esse livro.

Resposta

V = - w 0 x + w 0 < x - a > 1

M = - 1 2 w 0 x 2 + 1 2 w 0 < x - a > 2

M C = - 3 w 0 a 2 2

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