Enunciado

( a ) Usando funções de singularidade, escreva as equações definindo a força cortante e o momento fletor para a viga e o carregamento mostrados. ( b ) Use a equação obtida para M para determinar o momento fletor no ponto E e verifique a sua resposta desenhando o diagrama de corpo livre da parte da viga à direita de E .

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo certo? Bora fazer mais questões.

Primeiro, vamos encontrar as reações nos apoios. Pelas equações de equilíbrio, temos:

∑ M C = 0 - 2 a F A - a 2 + 3 a w 0 = 0 F A = - 3 4 w 0 a

E também:

∑ M A = 0 2 a F C - 5 a 2 + 3 a w 0 = 0 F C = - 15 4 w 0 a

Em seguida, precisamos identificar em qual caso o carregamento se enquadra. Podemos ver que o carregamento é dado pela seguinte função:

w = w 0 < x - a > 0

O próximo passo é integrar a função para o carregamento a fim de obtermos a equação para força cortante. Fica assim:

V = - ∫ w d x V = 3 4 w 0 a - 15 4 w 0 a < x - 2 a > - 1 - ∫ w 0 < x - a > 0   d x V = - w 0 < x - a > 1 - 3 4 w 0 a + 15 4 w 0 a < x - 2 a > 0

Essa é a equação para a força cortante. Bora para a equação do momento fletor. Para a encontrarmos precisamos integrar a equação de força cortante, temos:

M = ∫ V d x M = ∫ - w 0 < x - a > 1 - 3 4 w 0 a - 15 4 w 0 a < x - 2 a > 0 d x M = - w 0 2 < x - a > 2 - 3 4 w 0 a x + 15 4 w 0 a < x - 2 a > 1

Agora que encontramos a equação para o momento fletor, podemos encontrar o momento fletor no ponto pedido, que é o ponto E . Ele está na posição 3 a da viga, assim, vamos substituir na nossa equação:

M E = - w 0 2 < 3 a - a > 2 - 3 4 w 0 a ( 3 a ) + 15 4 w 0 a < 3 a - 2 a > 1 M E = - 1 2 w 0 a 2

Passo 2

Em seguida, o problema nos pede para verificar se esta resposta é válida. Para isso, vamos esboçar o DCL e então, a partir das equações de equilíbrio, vamos determinar o momento em C .

Bora esboçar o DCL, ele vai ficar assim:

Com isso, pelas equações de equilíbrio, temos:

∑ M E = 0 - a 2 ( w 0 a ) - M E = 0 M E = - 1 2 w 0 a 2

Opa, com isso a gente pode ver que os momentos são iguais. Bora zerar esse livro.

Resposta

V = - w 0 < x - a > 1 - 3 4 w 0 a + 15 4 w 0 a < x - 2 a > 0

M = - w 0 2 < x - a > 2 - 3 4 w 0 a x + 15 4 w 0 a < x - 2 a > 1

M E = - 1 2 w 0 a 2

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