Enunciado

Várias pranchas de madeira são coladas para formar a viga de seção caixão mostrada. Sabendo que a viga está submetida a uma força cortante vertical de 3 kN, determine a tensão de cisalhamento média na junta colada (a) em A, (b) em B.

Passo 1

Tá legal! Para encontrar a tensão de cisalhamento média nas juntas coladas em A e em B, vamos utilizar a equação para a tensão de cisalhamento, dada por:

τ = V Q I t

Em que V é a força cortante, Q é o momento de área, I é o momento de inércia e t é a espessura que conecta as seções. Então, precisamos encontrar os valores do momento de inércia e do momento de área, pois a força cortante foi dada no enunciado e a espessura conseguimos encontrar através da figura.

Passo 2

Tá legal! Vamos começar encontrando o momento de inércia para a seção. No nosso caso, vamos separar a seção da seguinte forma:

Note que já destacamos a distância entre o centroide da seção 1 e o centroide da seção transversal como um todo, pois vamos precisar dessa distância para usar o teorema dos eixos paralelos para essa seção. Sendo assim, o momento de inércia da seção 1 pode ser escrito como:

I 1 = b 1 h 1 3 12 + A 1 y - 1 = 0,06 0,02 3 12 + 0,06 0,02 0,05 2 → I 1 = 3,04 . 10 - 6   m 4

Agora, para encontrar o momento de inércia da seção 2, teremos:

I 2 = b 2 h 2 3 12 = 0,06 0,02 3 12 → I 2 = 0,04.10 - 6   m 4

E, por fim, para a seção 3, teremos:

I 3 = b 3 h 3 3 12 = 0,02 0,12 3 12 → I 3 = 2,88 . 10 - 6   m 4

Agora ficou fácil pra encontrar o momento total da seção, só somar os momentos encontrados, lembrando que temos duas seções “1” e duas seções “3”, então o momento total será:

I = 2 I 1 + I 2 + 2 I 3 = 2 3,04.10 - 6 + 0,04.10 - 6 + 2 2,88.10 - 6

I = 11,88 . 10 - 6   m 4

Passo 3

Beleza! Agora vamos começar a encontrar os valores específicos para a letra (a). Como estamos interessados na junta do ponto A, a seção de interesse que teremos será:

Então, para essa seção destacada, a área será:

A a = 0,06 0,02 → A a = 1,2 . 10 - 3   m 2

Com isso, podemos encontrar o valor do momento de área, que é dado por:

Q = A y -

Substituindo os valores conhecidos, temos:

Q a = 1,2 . 10 - 3 0,05 → Q a = 60 . 10 - 6   m 3

Beleza! Quase lá! Agora precisamos da espessura t. Olhando para a figura, podemos ver que a seção A possui juntas do lado esquerdo e direito, então devemos somar esses dois comprimentos, ou seja:

t a = 0 , 02 + 0,02 → t a = 0,04   m

Agora podemos utilizar a equação da tensão de cisalhamento, dada por:

τ = V Q I t

E, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

τ a = 3 000 60 . 10 - 6 11,88 . 10 - 6 0,04 → τ a = 378,79   k P a

Essa é a tensão de cisalhamento média na junta em A. Calma que não acabou, agora precisamos encontrar a tensão de cisalhamento média na junta em B.

Passo 4

Para a letra (b), vamos começar destacando a seção de interesse, então teremos:

Então, para essa seção destacada, a área será:

A b = 0,06 0,02 → A b = 1,2 . 10 - 3   m 2

Com isso, podemos encontrar o valor do momento de área, que é dado por:

Q = A y -

Substituindo os valores conhecidos, temos:

Q b = 1,44 . 10 - 3 0 → Q b = 0

Opa! Pera aí! Se o momento de área é igual a zero, olhando para a equação da tensão de cisalhamento a seguir:

τ = V Q I t

Podemos ver que a tensão de cisalhamento será igual a zero para a junta em B:

τ b = 0

E essa é a resposta da letra (b).

Resposta

a : τ a = 378,79   k P a

b : τ b = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A viga tem a forma de um tronco de cone reto com diâmetro de 0,3m em A e diâmetro de 0,6m em B . Se suportar um momento de 12k N . m em sua extremidade, determine a tensão de flexão máxima absoluta na
A polia acoplada à extremidade do eixo está sujeita à carga mostrada na figura. Se os mancais em A e B exercerem somente as componentes y e z da força sobre o eixo, determine o torque de equilíbrio T
Os mancais em A e B exercem somente as componentes x e z das forças sobre o eixo de aço. Determine, com aproximação de 1m m , o diâmetro do eixo, de modo que ele possa resistir às cargas das engrenage
A viga em balanço tem seção transversal circular. Se ela suportar uma força P em sua extremidade, determine seu raio y em função de x, de modo que seja submetida a uma tensão de flexão máxima constant
Trace os diagramas de força cortante e momento fletor para o eixo, em seguida, determine o diâmetro exigido com aproximação de 1m m se σ a d m = 140M P a e τ a d m = 80M P a . Os mancais em A e B exer