Enunciado

A viga I de aço deve ser transportada pelo carrinho suspenso ao qual está articulada em 0. Se o carrinho parte do repouso com θ ˙ = θ = 0 e recebe uma aceleração horizontal constante α = 2m/s², encontre os valores máximos de θ ˙ e θ . O módulo da oscilação inicial poderia constituir um fator para segurança em uma oficina.

Passo 1

Definir a equação de momento:

  ↺ + Σ M O = I α + m α d

- m g l 2 s i n θ = 1 12 l ² θ ¨ + m l 2 θ ¨ . l 2 - m α l 2 c o s θ

∫ 0 θ ˙ θ   ˙ d θ ˙ = ∫ 0 θ θ ¨ = θ ˙ 2 2 = 3 l ∫ 0 θ a 2 c o s θ - g 2 s i n θ d θ

Passo 2

Resolver equação:

1,5 = s i n θ - 9,81 2 1 - c o s θ r a d ² / s 2

Para θ ˙ = 0 teremos R =   s i n θ - 9,81 / 2 1 - c o s θ e resolvendo obtém-se θ m a x

Passo 3

Agora considerando θ ˙ máximo e θ ¨ = 0 :

a 2 c o s θ - g 2 s i n θ = 0

θ = tan - 1 ⁡ a g

Substituindo a e g obteremos o valor

Resposta

Assim θ = 11,52° , θ ˙ = 0,389   r a d / s e θ ¨ = 0,1513   r a d / s :

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