Enunciado

Cada um dos dois discos semicirculares possui uma massa de 1,2   k g e está soldado à haste apoiada nos mancias A e B , como mostrado. Calcule as forças aplicadas à haste pelo mancais para uma velocidade angular constante N   =   1200   r p m . Depreeze as forças de equilíbrio estático.

Passo 1

Os discos D e C estão rotacionando, então eles possuiem uma velocidade angular ω em torno do eixo Z.

ω x = ω y = 0

ω z = 2 π N 60 = 2 π 1200 60 = 125,7   r a d / s

E elaborando o DCL do sistemas podemos aplicar as equações necessárias para determinar as reações nos mancais

Passo 2

Então pode aplicar as equações de somatórios de momentos e forças,

∑ M x = I y z ω z 2

∑ M y = I x z ω z 2

∑ M z = 0

E os momentos de inercia de acordo a cada plano de movimento.

I y z = 0

I x z = 0 + m 2 b r + 0 + m - 2 b - r = 4 m b r

I x z = 4 1,2 0,08 0,0424 = 0,01630   k g ∙ m 2

∑ F x = 0

A x = B x  

∑ M y = - A x b - B x b = - 4 m b r ω z 2  

A x = B x = 2 m b r ω 2 / b

A x = B x = 1 2 0,01630 125,7 2 / 0,08

A x = B x = 1608   N

∑ M x = 0

F A   = 1608   i   N

F B   = -   1608   i   N

Resposta

As forças nos mancais são de mesmo modulo e diferente sentidos devido a posições opostas das massas   F A   = 1608   i   N e F B   = -   1608   i   N .

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