Enunciado

A viga D E está apoiada sobre a viga em balanço A C , conforme mostra a figura. Sabendo que é utilizada uma barra quadrada com 10   m m de lado para cada viga, determine a deflexão na extremidade C se lhe for aplicado um momento de 25   N ∙ m a   à extremidade E da viga D E , ( b ) à extremidade C da viga A C . Use E = 200   G P a .

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão pra tirar aquele notão na prova.

Primeiro, vamos calcular o momento de inércia. Para este perfil retangular temos que o momento de inercia é dado por:

I = b h 3 12 I = 10 10 3 12 I = 833,33 × 10 - 12   m 4

Em seguida, vamos chamar as reações de apoio nos pontos D e E de P . Para encontra-lo, vamos usar a equação de equilíbrio na viga superior. Temos:

∑ M = 0 0,180 P - 25 = 0 P = 138,889   N

Pela geometria da viga, temos que:

F D = - F E F D = - P F E = P

Passo 2

Agora, temos que dividir esta viga em casos de superposição. Neste caso, serão dois carregamentos. Primeiro, o carregamento I corresponde ao caso 1 do apêndice D do nosso livro e é aplicado ao segmento A B da viga. Portanto, sua deflexão no ponto B vai ser:

y B I = - P L 3 3 E I

y B I = 138,889 0,120 3 3 833,33 × 10 - 12 200 × 10 9 y B I = 0,480 × 10 - 3   m

E para a inclinação:

θ B I = P L 2 2 E I

Substituindo θ B I = 6,00 × 10 - 3

Assim, para o ponto C , temos:

y C I = y B I + L B C θ B I y C I = 0,480 × 10 - 3 + 0,180 6,00 × 10 - 3 y C I = 1,56 × 10 - 3   m

O carregamento I I corresponde ao caso 1 aplicado à viga A B C . Poranto:

y C I I = - P L 3 3 E I y C I I = 138,889 0,120 + 0,180 3 3 833,33 × 10 - 12 200 × 10 9 y C I I = - 7,50 × 10 - 3   m

Agora que conseguimos todos os carregamentos de superposição, vamos determinar as reações.

Passo 3

Então, agora que encontramos a deflexão e a inclinação para cada caso de superposição, vamos utilizar a deflexão total no ponto C , que é dada pela soma das deflexões dos dois casos de superposição. Portanto:

y C = y C I + y C I I = 0 y C = 1,56 × 10 - 3 - 7,50 × 10 - 3 y C = - 5,94   m m

Passo 4

Por fim, se o momento fosse aplicado na extremidade C , teríamos, por superposição, 1 carregamento do tipo 3 do apêndice D do livro. Logo:

y C = M L 2 2 E I y C = 25 0,300 2 2 833,33 × 10 - 12 200 × 10 9 y C = - 675   m m

Mais uma questão resolvida, galera! Bora fazer mais?.

Resposta

y C = - 5,94   m m

y C = - 675   m m

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Para a viga em balanço e o carregamento mostrados na figura, determine a inclinação e a deflexão na extremidade livre.
Para a viga em balanço e o carregamento mostrados na figura, determine a deflexão em C e a inclinação na extremidade A .
Para a viga em balanço e o carregamento mostrados na figura, determine a inclinação e a deflexão na extremidade livre.
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