Enunciado

Para a viga em balanço e o carregamento mostrados na figura, determine a inclinação e a deflexão no ponto B . Use E = 200   G P a

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora pra fazer uma questão de mecânica.

Neste exercício, temos que a inclinação e a deflexão em B dependem apenas da deformação no segmento A B .  

Assim, através do método da superposição, vamos esboçar o problema por meio da superposição dos casos de carregamento. Vamos chamá-los de carregamento I e I I , temos:

E também:

Onde:

L = 0,75   m P = 2 3   k N = 6   k N

E para o momento M :

∑ M A = 0 3 0,75 - 3 1,25 + M = 0 M = 1,5   k N ∙ m

Esses carregamentos correspondem, respectivamente, aos casos 1 e 3 do apêndice D do nosso livro.

Passo 2

Agora que identificamos os casos de carregamentos para a superposição, vamos utilizar as equações que a gente encontra no apêndice D para determinarmos a deflexão e inclinação para cada caso.

Primeiro, para o carregamento I , temos que a inclinação no ponto B é dada por:

θ B I = - P L 2 2 E I

Substituindo:

θ B I = - 6 0,75 2 2 E I θ B I = - 1,6875 E I

Já a deflexão é dada por:

y B I = - P L 3 3 E I y B I = - 1,5 0,75 3 3 E I   y B I = - 0,84375 E I

Vale lembrar que que essas fórmulas são encontradas no apêndice D do livro. Bora fazer o mesmo para o segundo carregamento. A inclinação vai ser:

θ B I I = - M L E I θ B I I = - 1,5 0,75 E I θ B I I = - 1,125 E I

E para a deflexão, temos:

y B I I = - M L 2 2 E I y B I I = - 1,5 0,75 2 E I y B I I = - 0,421875 E I

Passo 3

Então, agora que encontramos a deflexão e a inclinação para cada caso de superposição, vamos determinar a inclinação no ponto B . Ela é dada pela soma das inclinações dos dois casos. Fica assim:

θ B = θ B I + θ B I I θ B = - 1,6875 E I - 1,125 E I

Para o perfil de abas largas S 100 × 11,5 , o momento de inércia é I = 2,52 × 10 - 6   m 4 e, a gente pode encontrá-lo no ábaco do livro. Portanto, substituindo:

θ B = - 1,6875 200 × 10 9 2,52 × 10 - 6 - 1,125 200 × 10 9 2,52 × 10 - 6 θ B = - 5,58 × 10 - 3   r a d

E para encontramos a deflexão no ponto B , temos novamente um somatório, só que desta vez, é das deflexões nos casos. Portanto:

y B = y B I + y B I I y B = - 0,421875 E I - 0,84375 E I

Substituindo E I :

y B = - 2,51   m m

Isso é tudo, pessoal! Bora zerar esse livro.

Resposta

θ B = - 5,58 × 10 - 3   r a d

y B = - 2,51   m m

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