Enunciado

Para a viga e o carregamento do P r o b . 9 . 50 , determinar a maior deflexão, para cima, no vão EB.

  1. Segundo a localização do ponto que ocorre o máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9 . 50 .

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

V E 3,5 - 155 × 2 + 70 × 1,5 × 1,5 2 = 0

V E = 66,1   k N

∑ F V = 0

66,1 + V B - 155 - 70 × 1,5 = 0

V B = 193,9   k N

Podemos usar um macete, vamos descartar o nosso apoio em E, e vamos supor que em B temos um engaste, e o macete vai ser desenhar o diagrama de cada carregamento separado, então basta fazer o momento de cada lado do apoio B indo até o apoio B, assim vamos ter:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Agora precisamos pensar no seguinte, sabemos que o máximo ponto de deflexão, ocorre onde a inclinação desse ponto é horizontal, ou seja, quando a inclinação é zero, porém, não sabemos onde esse ponto está, por isso, podemos supor então que esse ponto ocorre em um certo local chamado de K, onde nesse ponto K, a inclinação é zero, assim, temos que:

θ K / E = θ K - θ E

Como estamos usando o ponto E como referência, temos que usar a distância X entre o ponto K e o ponto E, e aqui temos que notar que a deformação é pedida no trecho EB, então K vai estar nesse trecho, assim, teremos que:

Sabemos que o ponto que ocorre o máximo é o ponto em que a inclinação é zero, assim sabemos que θ K = 0 , assim temos que:

θ K / E = - θ E

E pelo item A sabemos que:

θ E = 75,90 E I

Assim podemos definir que:

θ K / E = - 75,90 E I

Agora só precisamos definir θ K / E , que nada mais é que a área entre os pontos E e K, e isso que vamos ver no próximo passo.

A 3 = - 66,1 x E I × x × 1 2 = - 33,05 x 2 E I

A 2 = 155 x - 1,5 E I × x - 1,5 × 1 2 = 77,5 x - 1,5 2 E I

Assim podemos definir que:

θ K / A = 77,5 x - 1,5 2 E I - 33,05 x 2 E I

E igualando, temos que:

77,5 x - 1,5 2 E I - 33,05 x 2 E I = - 75,90 E I

Assim teremos que:

77,5 x - 1,5 2 - 33,05 x 2 + 75,90 = 0

Resolvendo a nossa função, teremos que:

Como o nosso trecho entre A e E só possui 3,5m, podemos definir que:

x = 1,52   m

Resposta

x = 1,52   m

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Para a viga prismática e o carregamento mostrados nas figuras, determine (a) a inclinação na extremidade A e (b) a deflexão no centro C da viga.
Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, determine (a) a inclinação na extremidade A e (b) a deflexão no ponto médio da viga. Use E = 200 GPa.
Para a viga e o carregamento mostrados na figura, e sabendo que w = 8 kN/m, determine (a) a inclinação na extremidade A e (b) a deflexão no ponto médio C. Use E = 200 GPa.
Para a viga e o carregamento do Problema 9.117, determine (a) a força P para a qual a deflexão é zero no ponto médio C da viga e (b) a deflexão correspondente na extremidade A. Use E = 200 GPa.
Para a viga e o carregamento mostrados no Prob. 9.120, determine o valor de w para o qual a deflexão é zero no ponto médio C da viga. Use E = 200 GPa.