Enunciado

Para a viga e o carregamento do P r o b . 9.49 , determinar a maior deflexão, para cima, no vão AB.

  1. A intensidade do máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9 . 4 9 .

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, vamos considerar a seguinte viga para o cálculo:

∑ M B = 0

- V A L + w L L 2 - P a = 0

- V A L + w L 2 2 - P a = 0

V A L = w L 2 2 - P a

V A = w L 2 - P a L

∑ F V = 0

w L 2 - P a L + V B - w L - P = 0

V B - w L 2 - P a + L L = 0

V B = w L 2 + P a + L L

Podemos usar um macete, vamos descartar o nosso apoio em A, e vamos supor que em B temos um engaste, e o macete vai ser desenhar o diagrama de cada carregamento separado, assim vamos ter:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Substituindo pelos dados do enunciado e mantendo apenas E I , tem-se que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que queremos a deformação no ponto K, que já sabemos ser a posição que ocorre o máximo, assim, temos que:

y K / A = y K - y A

Mas também podemos dizer que:

y K / A = y K - x θ A

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto B, como aqui estamos olhando apenas o ponto K, usamos a distância de A até K, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y K / A = y K + x y B / A L

E como queremos a nossa deformação em K, podemos escrever:

y K = y K / A - x y B / A L

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e K, ou seja, somente a área 1.1 e 2.1 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO K, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 1.1 = - 36 x E I × x × 1 2 = - 18 x 2 E I

A 2.1 = 20 x 2 E I × x × 1 3 = 6,67 x 3 E I

y K / A = A 1 . 1 y 1 . 1 + A 2.1 y 2.1

y K / A = - 18 x 2 E I × x 3 + 6,67 x 3 E I × x 4

y K / A = - 6 x 3 E I + 1,67 x 4 E I

E sabemos pelo item b) que:

x = 3,324

Substituindo:

y K / A = - 16,5 E I

Sabemos pelo item A) que:

θ A = - 46,08 E I

Substituindo na nossa fórmula temos que:

y K = y K / A - x y B / A L

y K = - 16,5 E I - 3,324 46,08 E I

y K = - 169,7 E I

E = 200   G P a = 200 × 10 6   k N / m 2

I = 462 × 10 6   m m 4 = 4,62 × 10 - 4   m 4

E I = 92400   k N m 2

y K = - 169,7 E I = - 169,7 92400 = - 1,84 × 10 - 3 m = - 1,84 m m

Resposta

y K = - 1,84   m m

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Para a viga e o carregamento indicado, determinar a intensidade e a localização da maior deflexão dirigida para baixo.Inclinação do ponto A da viga e carregamento do P r o b .9 . 58 .
Para a viga e o carregamento indicado, determinar a intensidade e a localização da maior deflexão dirigida para baixo.Localização da deformação da viga e carregamento do P r o b .9.5 8 .
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar a reação de apoio móvel.Obs: determinação dos valores da viga no estado isostático para o caso 2
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar a reação de apoio móvel.Obs: determinação dos valores da viga no estado isostático para o caso 1
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar a reação de apoio móvel.Obs: determinação dos valores da viga no estado isostático para o caso 2