Enunciado

Para a viga e o carregamento indicado, determinar a intensidade e a localização da maior deflexão dirigida para baixo.

  1. Localização da deformação da viga e carregamento do P r o b .   9.5 8 .

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

- V A L + 2 P L 3 + P L 3 = 0

V A = P

∑ F V = 0

P + V B - 2 P = 0

V B = P

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto E temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto E, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , referente a cada uma das barras, e assim teremos que:

Passo 2

Agora precisamos pensar no seguinte, sabemos que o máximo ponto de deflexão, ocorre onde a inclinação desse ponto é horizontal, ou seja, quando a inclinação é zero, porém, não sabemos onde esse ponto está, por isso, podemos supor então que esse ponto ocorre em um certo local chamado de K, onde nesse ponto K, a inclinação é zero, assim, temos que:

θ K / A = θ K - θ A

Como estamos usando o ponto A como referência, temos que usar a distância X entre o ponto K e o ponto A, e aqui temos que notar que a deformação máxima ocorre entre as cargas, que é onde a maior concentração de cargas, ou seja, no trecho DE, assim, teremos que:

Sabemos que o ponto que ocorre o máximo é o ponto em que a inclinação é zero, assim sabemos que θ K = 0 , assim temos que:

θ K / A = - θ A

E pelo item A sabemos que:

θ A = 5 P L 2 81 E I

Assim podemos definir que:

θ K / A = - 5 P L 2 81 E I

Agora só precisamos definir θ K / A , que nada mais é que a área entre os pontos A e K, e isso que vamos ver no próximo passo.

A 1 = - P x 2 E I × x × 1 2 = - P x 2 4 E I

A 2 = P 2 E I x - L 3 × x - L 3 × 1 2 = P 4 E I x - L 3 2

Assim podemos definir que:

θ K / A = P 4 E I x - L 3 2 - P x 2 4 E I

E igualando, temos que:

P 4 E I x - L 3 2 - P x 2 4 E I = - 5 P L 2 81 E I

Assim teremos que:

1 4 x - L 3 2 - x 2 4 = - 5 L 2 81

8 1 4 x - L 3 2 - 81 x 2 4 = - 5 L 2

81 x 2 - 2 L x 3 + L 2 9 - 81 x 2 + 20 L 2 = 0

81 x 2 - 54 L x + 9 L 2 - 81 x 2 + 20 L 2 = 0

- 54 L x = - 29 L 2

x = 0,54 L

Resposta

x = 0 , 54 L

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