Enunciado

Para a viga e o carregamento do P r o b . 9.5 3 , determinar a maior deflexão, para cima, no vão DE.

  1. Segundo a localização do ponto que ocorre o máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9.5 3 .

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, vamos considerar a seguinte viga para o cálculo:

∑ M E = 0

- 670 × 0,7 + V D 0,6 - 1340 × 0,15 = 0

V D = 1117   N

∑ F V = 0

670 - 1117 + V E - 1340 = 0

V E = 1787   N

Podemos usar um macete, vamos descartar o nosso apoio em D, e vamos supor que em E temos um engaste, e o macete vai ser desenhar o diagrama de cada carregamento separado, assim vamos ter:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Agora precisamos pensar no seguinte, sabemos que o máximo ponto de deflexão, ocorre onde a inclinação desse ponto é horizontal, ou seja, quando a inclinação é zero, porém, não sabemos onde esse ponto está, por isso, podemos supor então que esse ponto ocorre em um certo local chamado de K, onde nesse ponto K, a inclinação é zero, assim, temos que:

θ K / D = θ K - θ D

Como estamos usando o ponto D como referência, temos que usar a distância X entre o ponto K e o ponto D, e aqui temos que notar que a deformação é pedida no trecho DE, então K vai estar nesse trecho, assim, teremos que:

Sabemos que o ponto que ocorre o máximo é o ponto em que a inclinação é zero, assim sabemos que θ K = 0 , assim temos que:

θ K / D = - θ D

E pelo item A sabemos que:

θ D = - 6,72 E I

Assim podemos definir que:

θ K / D = 6,72 E I

Agora só precisamos definir θ K / D , que nada mais é que a área entre os pontos D e K, e isso que vamos ver no próximo passo.

A 2 = 1117 x E I × x × 1 2 = 558,5 x 2 E I

A 3 = - 67 E I × x = - 67 x E I

A 4 = - 670 x + 0,1 E I - 67 E I × x × 1 2 = - 670 x E I + 67 E I - 67 E I × x × 1 2

A 4 = - 335 x 2 E I

Assim podemos definir que:

θ K / A = 558,5 x 2 E I - 67 x E I - 335 x 2 E I

E igualando, temos que:

558,5 x 2 E I - 67 x E I - 335 x 2 E I = 6,72 E I

Assim teremos que:

223,5 x 2 - 67 x - 6,72 = 0

Resolvendo a nossa função, teremos que:

Como o negativo não nos interessa, temos que:

x = 0,38   m

Resposta

x = 0,38   m

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